集合與常用邏輯用語,函數(shù)知識總結(jié)大全-資料下載頁
2025-06-22 17:38本頁面
【正文】 非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0)y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0)變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低，越靠近x軸．在第一象限內(nèi)，越小圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越小圖象越低，越靠近x軸．（1）對數(shù)的定義①若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù)．②對數(shù)式與指數(shù)式的互化：．（2）常用對數(shù)與自然對數(shù)：常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中…）．（3）幾個重要的對數(shù)恒等式: ，．（4）對數(shù)的運算性質(zhì) 如果，那么①加法： ②減法：③數(shù)乘： ④⑤ ⑥換底公式：（5）對數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當時，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高，越靠近y軸在第一象限內(nèi)，越小圖象越靠低，越靠近x軸在第四象限內(nèi)，越小圖象越靠高，越靠近y軸(6) 反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式中反解出；③將改寫成，并注明反函數(shù)的定義域．（7）反函數(shù)的性質(zhì)①原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．即，若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上．②函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域． （1）冪函數(shù)的圖象(需要知道x=12,1,2,3與y=1x的圖像)（2）冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象． ②過定點：圖象都通過點． （1）二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：②頂點式： ③兩根式： （2）求二次函數(shù)解析式的方法①已知三個點坐標時，宜用一般式．②已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關(guān)或與最大（小）值有關(guān)時，常使用頂點式．③若已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求更方便．（3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì)①二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為 ，頂點坐標是 。②在二次函數(shù)中當時，圖象與軸有 個交點．當 時，圖象與軸有1個交點．當 時，圖象與軸有沒有交點．③當 時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當時，f(x)min= ；當 時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減，當時，f(x)max= ．（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理（韋達定理）的運用，下面結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布． 設(shè)一元二次方程的兩實根為，且．令，從以下四個方面來分析此類問題：①開口方向： ②對稱軸位置： ③判別式： ④端點函數(shù)值符號． ①k＜x1≤x2 ②x1≤x2＜k ③x1＜k＜x2 af(k)＜0 ④k1＜x1≤x2＜k2 ⑤有且僅有一個根x1（或x2）滿足k1＜x1（或x2）＜k2 f(k1)f(k2)0，并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合 ⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 此結(jié)論可直接由⑤推出．
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