有理數(shù)培優(yōu)：數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸附答案-資料下載頁
2025-06-22 17:12本頁面
【正文】 （1）數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是|51|=4，數(shù)軸上表示2和4的兩點(diǎn)之間的距離是|4（2）|=2，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是|1（3）|=4；（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義有：數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x（1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么|x+1|=2，x+1=177。2，x=1或3；（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義有：|x+1|+|x2|可表示為點(diǎn)x到1與2兩點(diǎn)距離之和，根據(jù)幾何意義分析知： 當(dāng)x在1與2之間時(shí)，|x+1|+|x2|有最小值3．故答案為（1）4，2，4；（2）|x（1）|=|x+1|，1或3；（3）1≤x≤2．（4）本題考點(diǎn)：最大與最小．考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問題，利用已知得出x=999時(shí)，|x1|+|x2|+|x3|+…|x2007|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．此題可以用數(shù)形結(jié)合來解題：x為數(shù)軸上的一點(diǎn)，|x1|+|x2|+|x3|+…|x1997|表示：點(diǎn)x到數(shù)軸上的1997個(gè)點(diǎn)（…、1997）的距離之和，由于原式的絕對(duì)值共有1997項(xiàng)，最中間的那一項(xiàng)是|x999|，所以只需取x=999，它們的和就可以獲得最小值。由于原式的絕對(duì)值共有1997項(xiàng)，最中間的那一項(xiàng)是|x999|，所以只需取x=999，它們的和就可以獲得最小值，原式可以展開為：|x1|+|x2|+|x3|+…+|x1997|，=|9991|+|9992|+…+|999998|+|999999|+|9991000|+…+|9991997|，=998+997+…+1+0+1+…+998，=2（1+2+3+…+998），=2998998+12=998999，=997002；故答案為：997002
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