有理數(shù)無理數(shù)-資料下載頁
2025-08-05 07:54本頁面
【正文】 一個(gè)是4，4是12與16的最大公約數(shù)，一般記為（12，16）=4。1118的最大公約數(shù)是3，記為（12，15，18）=3。e是自然對數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，...，它是這樣定義的：當(dāng)n→∞時(shí)，(1+1/n)^n的極限利息這就要從以前說起了。至少在微積分發(fā)明之前半個(gè)世紀(jì)，就有人提到這個(gè)數(shù)，所以雖然它在微積分里常常出現(xiàn)，卻不是隨著微積分誕生的。那么是在怎樣的狀況下導(dǎo)致它出現(xiàn)的呢？一個(gè)很可能的解釋是，這個(gè)數(shù)和計(jì)算利息有關(guān)。我們都知道復(fù)利計(jì)息是怎么回事，就是利息也可以并進(jìn)本金再生利息。但是本利和的多寡，要看計(jì)息周期而定，以年周期來算的話，可以一年只計(jì)息一次，也可以每半年計(jì)息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；當(dāng)然計(jì)息周期愈短，本利和就會(huì)愈高。有人因此而好奇，如果計(jì)息周期無限制地縮短，比如說每分鐘計(jì)息一次，甚至每秒，或者每一瞬間（理論上來說），會(huì)發(fā)生什么狀況？本利和會(huì)無限制地加大嗎？答案是不會(huì)，它的值會(huì)穩(wěn)定下來，趨近於一極限值，而e這個(gè)數(shù)就現(xiàn)身在該極限值當(dāng)中,所以e可以定義成一個(gè)極限值，但是在那時(shí)候，根本還沒有極限的觀念，因此e的值應(yīng)該是觀察出來的，而不是用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明得到的。無理數(shù)e的應(yīng)用這個(gè)與計(jì)算復(fù)利關(guān)系密切的數(shù)，和數(shù)學(xué)領(lǐng)域不同分支中的許多問題都有關(guān)聯(lián)。在討論e的源起時(shí)，除了復(fù)利計(jì)算以外，事實(shí)上還有許多其他的可能。問題雖然都不一樣，答案卻都殊途同歸地指向e這個(gè)數(shù)。比如其中一個(gè)有名的問題，就是求雙曲線y=1/x底下的面積。雙曲線和計(jì)算復(fù)利會(huì)有什么關(guān)系，不管橫看、豎看、坐著想、躺著想，都想不出一個(gè)所以然對不對？可是這個(gè)面積算出來，卻和e有很密切的關(guān)聯(lián)。我才舉了一個(gè)例子而已，這本書里提到得更多。e的影響力其實(shí)還不限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域。大自然中太陽花的種子排列、鸚鵡螺殼上的花紋都呈現(xiàn)螺線的形狀，而螺線的方程式，是要用e來定義的。建構(gòu)音階也要用到e，而如果把一條鏈子兩端固定，松松垂下，它呈現(xiàn)的形狀若用數(shù)學(xué)式子表示的話，也需要用到e。有限的趨向無限，往往會(huì)突變，有限情況下的結(jié)論往往不適應(yīng)無限的情形。有理數(shù)問題例：設(shè)，求N的整數(shù)部分。解： 而 所以 N的整數(shù)部分是20009。
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