【正文】 ∴．∵方程的根為正整數(shù)，k為整數(shù)，∴k﹣1=1或k﹣1=2．∴k1=2，k2=3．（2）依題意，二次函數(shù)y=ax2﹣bx+kc的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），∴0=a﹣b+kc，kc=b﹣a，∴=，（3）證明：方程②的判別式為△=（﹣b）2﹣4ac=b2﹣4ac．由a≠0，c≠0，得ac≠0．（i）若ac＜0，則﹣4ac＞0．故△=b2﹣4ac＞0．此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（ii）證法一：若ac＞0，由（2）知a﹣b+kc=0，故b=a+kc．△=b2﹣4ac=（a+kc）2﹣4ac=a2+2kac+（kc）2﹣4ac=a2﹣2kac+（kc）2+4kac﹣4ac=（a﹣kc）2+4ac（k﹣1）∵方程kx=x+2的根為正實(shí)數(shù)，∴方程（k﹣1）x=2的根為正實(shí)數(shù)．由x＞0，2＞0，得k﹣1＞0．∴4ac（k﹣1）＞0．∵（a﹣kc）2≥0，∴△=（a﹣kc）2+4ac（k﹣1）＞0．此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．證法二：若ac＞0，∵拋物線y=ax2﹣bx+kc與x軸有交點(diǎn)，∴△1=（﹣b）2﹣4akc=b2﹣4akc≥0．（b2﹣4ac）﹣（b2﹣4akc）=4ac（k﹣1）．由證法一知k﹣1＞0，∴b2﹣4ac＞b2﹣4akc≥0．∴△=b2﹣4ac＞0．此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．綜上，方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．點(diǎn)評(píng)：考查根的判別式與根的關(guān)系和二次函數(shù)圖象性質(zhì)．　22．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），與x軸正半軸交于點(diǎn)D．（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在x軸上求一點(diǎn)E，使得△BCE是以BC為底邊的等腰三角形；（3）在（2）的條件下，過(guò)線段ED上動(dòng)點(diǎn)P作直線PF∥BC，與BE、CE分別交于點(diǎn)F、G，將△EFG沿FG翻折得到△E′FG．設(shè)P（x，0），△E′FG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。1077676專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），于是可設(shè)出一般式，用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，作出輔助直角三角形，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理建立等式，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由于P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，故根據(jù)x的不同取值會(huì)得到不同的重疊圖形．由于BC的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=2，拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)4，所以分﹣1＜x≤2，2＜x≤4等情況討論．解答：解：（1）依題意，設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+4，則，（1分）解得，∴所求拋物線的解析式為．（2分）由，解得x1=4，x2=﹣3．∴D（4，0）．（3分）（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于N，過(guò)點(diǎn)E、B分別作x軸、y軸的垂線，兩線交于點(diǎn)M．∴∠M=∠CNE=90度．設(shè)E（a，0），EB=EC．∴BM2+EM2=CN2+EN2．∴（1﹣a）2+（4﹣0）2=（2﹣0）2+（3﹣a）2．解得a=﹣1．∴E（﹣1，0）．（4分）（3）可求得直線BC的解析式為y=﹣x+5．從而直線BC與x軸的交點(diǎn)為H（5，0）．如圖，根據(jù)軸對(duì)稱性可知S△E′FG=S△EFG，當(dāng)點(diǎn)E′在BC上時(shí)，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)．∵FG∥BC，∴△EFP∽△EBH．可證EP=PH．∵E（﹣1，0），H（5，0），∴P（2，0）．（5分）（i）如圖，分別過(guò)點(diǎn)B、C作BK⊥ED于K，CJ⊥ED于J，則S△BCE=S△BEH﹣S△CEH=EH?（BK﹣CJ）=6．當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，∵PF∥BC，∴△EGP∽△ECH，△EFG∽△EBC．∴，∵P（x，0），E（﹣1，0），H（5，0），∴EP=x+1，EH=6．∴S=S△E′FG=S△EFG==x2+x+（﹣1＜x≤2）．（6分）（ii）如圖，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，在x軸上截取一點(diǎn)Q，使得PQ=HP，過(guò)點(diǎn)Q作QM∥FG，分別交EB、EC于M、N．可證S=S四邊形MNGF，△ENQ∽△ECH，△EMN∽△EBC．∴=，==∵P（x，0），E（﹣1，0），H（5，0），∴EH=6，PQ=PH=5﹣x，EP=x+1，EQ=6﹣2（5﹣x）=2x﹣4．∴S△EMN=（7分）同（i）可得S△EFG=，∴S=S△EFG﹣S△EMN=﹣=﹣x2+3x﹣（2＜x≤4）．（8分）綜上，．點(diǎn)評(píng)：此題不僅考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，還結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)考查了運(yùn)用勾股定理求線段的長(zhǎng)，解（3）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論．　23．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（3，0），（﹣2，﹣5）．求：（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的最值；（3）若設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)B，使△ACB是等腰三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。1077676分析：（1）根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c來(lái)確定二次函數(shù)解析式；（2）先看二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，函數(shù)開(kāi)口向下，則求其定點(diǎn)y值即可；（3）當(dāng)CA=CB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)AC=AB時(shí)，當(dāng)BA=BC時(shí)即能求得點(diǎn)B坐標(biāo)即可．解答：解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，3）所以c=3．所以y=ax2+bx+3．又二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），（4，﹣5），解這個(gè)方程組得：，所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3；（2）因?yàn)閍=﹣1＜0，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為：4；（3）當(dāng)CA=CB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣4）；當(dāng)AC=AB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：；當(dāng)BA=BC時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：．綜上所述B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，﹣4），．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查了三點(diǎn)求其函數(shù)式，有二次函數(shù)的一般式求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及函數(shù)圖象與三角形的結(jié)合求解．　24．根據(jù)所給的圖形解答下列問(wèn)題：（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，AD⊥BC于D，把△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，并拼接成一個(gè)與△ABC面積相等的正方形，請(qǐng)你在圖中完成這個(gè)作圖；（2）如圖2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種與（1）不同的方法，將這個(gè)三角形拆分并拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，畫出利用這個(gè)三角形得到的正方形；（3）設(shè)計(jì)一種方法把圖3中的矩形ABCD拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形，請(qǐng)你依據(jù)此矩形畫出正形，并根據(jù)你所畫的圖形，證明正方形面積等于矩形ABCD的面積的結(jié)論．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖。1077676專題：探究型。分析：（1）、（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形拼接前后面積不變畫出圖形即可；（3）根據(jù)題意畫出圖形，先證出四邊形EFGC是矩形，△AHB∽△GBC，由矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得出四邊形EFGC是正方形，再由BH∥CE，HE∥BC，BH=CE可得EFGC是正方形，Rt△BAH≌Rt△CDE，S△BAH=S△CDE，根據(jù)EF∥CGEH∥CB可得出S△EFH=S△CGB，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：（1）如圖1；（2）如圖2，M、N分別是HE、GF的中點(diǎn)；（3）如圖3，設(shè)AB=a，BC=b①以點(diǎn)B為圓心，以BH=為半徑畫弧，交AD于H；②過(guò)C點(diǎn)作CE∥BH交AD的延長(zhǎng)線于E，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BH于點(diǎn)G；③過(guò)E點(diǎn)作EF⊥CE于E，交BH的延長(zhǎng)線于F，則正方形EFGC為所求．證明：易證四邊形EFGC是矩形，可證△AHB∽△GBC，∴=，∴=，CG=∴四邊形EFGC是正方形．∵BH∥CE，HE∥BC，∴四邊形BCEH是平行四邊形．∴BH=CE．∴EFGC是正方形．易證Rt△BAH≌Rt△CDE．∴S△BAH=S△CDE．∵EF∥CGEH∥CB，∴∠FEH=∠GCB．又∵∠EFH=∠CGB=90176。，EF=CG，∴△EFH≌△CGB．∴S△EFH=S△CGB．∴S正方形EFGC=S矩形ABCD．∴四邊形EFCG為所求．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．　25．例．如圖①，平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面積．解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E．依題意，可得S△OBC=S梯形BDEC+S△OBD﹣S△OCE==（3+4）（5﹣2）+23﹣54=．∴△．（1）如圖②，若B（x1，y1）、C（x2，y2）均為第一象限的點(diǎn)，O、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上．仿照例題的解法，求△OBC的面積（用含xxyy2的代數(shù)式表示）；（2）如圖③，若三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四邊形OABC的面積．考點(diǎn)：三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。1077676分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E．根據(jù)圖形知S△OBC=S梯形BCED+S△OBD﹣S△OCE；（2）連接OB．根據(jù)圖形知S四邊形OABC=S△OAB+S△OBC；利用梯形、三角形的面積公式可以分別求得S△OBC、S四邊形OABC．解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E．S△OBC=S梯形BCED+S△OBD﹣S△OCE=（y1+y2）（x2﹣x1）+x1y1﹣x2y2=（x2y1﹣x1y2）=x2y1﹣x1y2．∴△BOC的面積為x2y1﹣x1y2．（2）連接OB．則有S四邊形OABC=S△OAB+S△OBC=75﹣27+97﹣71=．∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．需要掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的解題方法．　26．閱讀：①按照某種規(guī)律移動(dòng)一個(gè)平面圖形的所有點(diǎn)，得到一個(gè)新圖形稱為原圖形的像．如果原圖形每一個(gè)點(diǎn)只對(duì)應(yīng)像的一個(gè)點(diǎn)，且像的每一個(gè)點(diǎn)也只對(duì)應(yīng)原圖形的一個(gè)點(diǎn)，這樣的運(yùn)動(dòng)稱為幾何變換．特別地，當(dāng)新圖形與原圖形的形狀大小都不改變時(shí)，我們稱這樣的幾何變換為正交變換．問(wèn)題1：我們學(xué)習(xí)過(guò)的平移、　旋轉(zhuǎn)　、　軸對(duì)稱　 變換都是正交變換．②如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)n176。 （0＜n≤360）后，像又回到原圖形占據(jù)的空間（重合），則稱該變換為該圖形的 n度旋轉(zhuǎn)變換．特別地，具有180?旋轉(zhuǎn)變換的圖形稱為中心對(duì)稱圖形．例如，圖A中奔馳車標(biāo)示意圖具有120176。，240176。，360176。的旋轉(zhuǎn)變換．圖B的幾何圖形具有180176。的旋轉(zhuǎn)變換，所以它是中心對(duì)稱圖形．問(wèn)題2：圖C和圖D中的兩個(gè)幾何圖形具有n度旋轉(zhuǎn)變換，請(qǐng)分別寫出n的最小值．答：（圖C）　60176?！?； 答：（圖D）　45176?！。畣?wèn)題3：如果將圖C和圖D的旋轉(zhuǎn)中心重合，組合成一個(gè)新的平面圖形，它具有n度旋轉(zhuǎn)變換，則n的最小值為　180176。?。畣?wèn)題4：請(qǐng)你在圖E中畫出一個(gè)具有180176。旋轉(zhuǎn)變換的正多邊形．（要求以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，頂點(diǎn)在直線與圓的交點(diǎn)上）考點(diǎn)：利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案。1077676專題：探究型。分析：根據(jù)題目提供的信息，理解新的概念，根據(jù)概念進(jìn)行解答．解答：解：①問(wèn)題1：由于旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱符合“新圖形與原圖形的形狀大小都不改變”，故這樣的幾何變換為正交變換．問(wèn)題2：圖C中，∠AOB=360176。=60176。，圖D中，∠AOB=360176。=45176。，問(wèn)題3：由于60176。和45176。的最小公倍數(shù)是180176。，故將圖C和圖D的旋轉(zhuǎn)中心重合，組合成一個(gè)新的平面圖形，它具有n度旋轉(zhuǎn)變換，則n的最小值為180176。，問(wèn)題4：故答案為：旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱；60，45；180；答案不唯一，例如正方形、正六邊形等，圖略．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，讀懂題目所給的信息，結(jié)合所學(xué)的旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．　27．已知：點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)不重合）．在同一平面內(nèi)，把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90176。，且D、P、F三點(diǎn)共線，如圖所示．（1）若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF=2，求AB的長(zhǎng)；（2）若AB=12，tan∠C=，且以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形和以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形相似，求四邊形CDFE的面積的最小值．考點(diǎn)：相似形綜合題；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。1077676分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，設(shè)DP=x，PF=y，得出CD=DP=x，EF=PF=y，PC=，PE=，進(jìn)而得出x+y的值，求出AB即可；（2）由于tan∠C=，且以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形和以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形相似，因此分兩種情況考慮，當(dāng)∠DCP=∠PEF時(shí)，當(dāng)∠DCP=∠EPF時(shí)，分別利用勾股定理求出m+n的值，即可得出四邊形CDFE的面積的最小值．解答：解：（1）設(shè)DP=x，PF=y，∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形，且∠CDP=∠EFP=90176。，∴CD=DP=x，EF=PF=y，PC=，PE=．∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE=x+x++y+y+=（2+）（x+y），∵DF=2，∴x+y=2．∴AB=（2+）2=4+；（2）連接CE．由于ta