數(shù)字電子技術(shù)理論基礎(chǔ)-資料下載頁
2025-06-22 15:05本頁面
【正文】 卡諾圖可看成是一個上下左右閉合的圖形。卡諾圖形象、直觀地反映了最小項之間的邏輯相鄰關(guān)系，但變量增多時，卡諾圖會變得更為復(fù)雜。當(dāng)變量的個數(shù)在5個或5個以上時，就不能僅用二維空間的幾何相鄰來代表其邏輯相鄰，故一般較少使用。2. 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示既然任何邏輯函數(shù)式都可以表達(dá)成最小項形式，而最小項又可以表示在卡諾圖中，故邏輯函數(shù)可用卡諾圖表示。方法是：把邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換成最小項表達(dá)式，然后在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的方格內(nèi)填1，其余填0（也可以不填），就得到了表示這個邏輯函數(shù)的卡諾圖。任一邏輯函數(shù)的卡諾圖是惟一的。 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)1. 化簡依據(jù)相鄰最小項的合并規(guī)律是：兩個相鄰的最小項可合并為一項，消去一個變量；4個相鄰的最小項可合并為一項，消去兩個變量；8個相鄰的最小項可合并為一項，并消去3個變量。消去的是包圍圈中發(fā)生過變化的變量，而保留下的是包圍圈內(nèi)保持不變的變量。 最小項的合并規(guī)律2. 化簡步驟用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下。（1） 將邏輯函數(shù)化成最小項之和的形式（有時可以跳過）。（2）用卡諾圖表示邏輯函數(shù)。（3） 對可以合并的相鄰最小項（填1的方格）畫出包圍圈。（4） 消去互補(bǔ)因子，保留公共因子，寫出每個包圍圈合并后所得的乘積項。用卡諾圖化簡時，為了保證結(jié)果的最簡化和正確性，在選取可合并的最小項即畫包圍圈時，應(yīng)遵循以下幾個原則。（1）每個包圍圈只能包含2n個填1的小方格，而且必須是矩形或正方形。（2） 包圍圈能大勿小。包圍圈越大，消去的變量就越多，對應(yīng)乘積項的因子就越少，化簡的結(jié)果越簡單。（3） 包圍圈個數(shù)越少越好。因個數(shù)越少，乘積項就越少，化簡后的結(jié)果就越簡單。（4） 畫包圍圈時，最小項可以被重復(fù)包圍，但每個包圍圈中至少應(yīng)有一個最小項是單獨(dú)屬于自己的，以保證該化簡項的獨(dú)立性。（5） 包圍圈應(yīng)把函數(shù)的所有最小項都圈完。 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡 邏輯函數(shù)中的約束項在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的取值不是任意的，對某些取值要加以限制。這種主觀上不允許出現(xiàn)或客觀上不會出現(xiàn)的變量取值組合所對應(yīng)的最小項稱為約束項。另一種情況是，對于輸入變量的某些取值，函數(shù)值為1或為0均可，不影響電路的功能。例如，在用二進(jìn)制碼來表示十進(jìn)制數(shù)時，ABCD=0000～1001代表0～9，而ABCD=1010～1111沒有采用，當(dāng)ABCD的取值一旦為1010～1111時，人們對函數(shù)值為1還是為0并不關(guān)心，這種對電路功能無影響的最小項稱為任意項。約束項和任意項統(tǒng)稱為無關(guān)項。無關(guān)是指這些最小項對函數(shù)的最終結(jié)果無關(guān)緊要，可以寫入邏輯函數(shù)，也可以不寫入。 利用無關(guān)項化簡邏輯函數(shù)由于無關(guān)項要么不在邏輯函數(shù)中出現(xiàn)，要么出現(xiàn)時取值是1還是為0對邏輯函數(shù)的結(jié)果沒有影響，因此對具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)化簡時，無關(guān)項既可取0，也可取1，化簡時的具體步驟如下。（1） 將函數(shù)式中最小項在卡諾圖對應(yīng)的小方格內(nèi)填1，無關(guān)項在對應(yīng)的小方格內(nèi)填，其余位置補(bǔ)0或空著。（2） 畫包圍圈時，無關(guān)項看成是1還是0，以使包圍圈的個數(shù)最少、圈最大為原則。（3） 圈中必須至少有一個有效的最小項，不能全是無關(guān)項。15 /
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