【正文】 再利用得出的差值計(jì)算和。 =，=(2)設(shè)分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造的95％的置信區(qū)間。解：小樣本，配對(duì)樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=置信區(qū)間：=，n=4，====（，）7．25 從兩個(gè)總體中各抽取一個(gè)＝250的獨(dú)立隨機(jī)樣本，來自總體1的樣本比例為＝40％，來自總體2的樣本比例為＝30％。要求：(1)構(gòu)造的90％的置信區(qū)間。(2)構(gòu)造的95％的置信區(qū)間。解：總體比率差的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本比率p1=，p2=置信區(qū)間：=，====（%，%）=，====（%，%） 生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個(gè)重要度量。當(dāng)方差較大時(shí)，需要對(duì)序進(jìn)行改進(jìn)以減小方差。下面是兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量(單位：g)的數(shù)據(jù)：機(jī)器1機(jī)器2要求：構(gòu)造兩個(gè)總體方差比/的95％的置信區(qū)間。解：統(tǒng)計(jì)量：置信區(qū)間：=，=n1=n2=21=，==，=====（，）7．27 根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2％。如果要求95％的置信區(qū)間，若要求邊際誤差不超過4％，應(yīng)抽取多大的樣本?解： =，====，取n=48或者50。7．28 某超市想要估計(jì)每個(gè)顧客平均每次購物花費(fèi)的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95％的置信水平估計(jì)每個(gè)顧客平均購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少個(gè)顧客作為樣本?解：，=，==， =，取n=139或者140，或者150。7．29 假定兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：，若要求誤差范圍不超過5，相應(yīng)的置信水平為95％，假定，估計(jì)兩個(gè)總體均值之差時(shí)所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=，==， n1=n2== =，取n=58，或者60。7．30 假定，邊際誤差E＝0．05，相應(yīng)的置信水平為95％，估計(jì)兩個(gè)總體比例之差時(shí)所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=，==，取p1=p2=， n1=n2== =，取n=769，或者780或800。8．2 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測(cè)得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，＝60小時(shí)，試在顯著性水平0．05下確定這批元件是否合格。解：H0：μ≥700；H1：μ＜700已知：＝680 ＝60由于n=36＞30，大樣本，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝2當(dāng)α＝，查表得＝。因?yàn)閦＜，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明這批產(chǎn)品不合格。8．4 糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開工后測(cè)得9包重量(單位：千克)如下： 99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常(a＝0．05)?解：H0：μ＝100；H1：μ≠100經(jīng)計(jì)算得：＝ S＝檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝當(dāng)α＝，自由度n－1＝9時(shí)，查表得＝。因?yàn)椋?，樣本統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明打包機(jī)工作正常。8．5 某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5％就不得出廠，問該批食品能否出廠(a＝0．05)?解：解：H0：π≤；H1：π＞已知： p＝6/50= 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝當(dāng)α＝，查表得＝。因?yàn)椋?，樣本統(tǒng)計(jì)量落在拒絕區(qū)域，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該批食品不能出廠。8．7 某種電子元件的壽命x(單位：小時(shí))服從正態(tài)分布?，F(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命顯著地大于225小時(shí)(a＝0．05)?解：H0：μ≤225；H1：μ＞225經(jīng)計(jì)算知：＝ s＝檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝當(dāng)α＝，自由度n－1＝15時(shí)，查表得＝。因?yàn)閠＜，樣本統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明元件壽命沒有顯著大于225小時(shí)。8．10 裝配一個(gè)部件時(shí)可以采用不同的方法，所關(guān)心的問題是哪一個(gè)方法的效率更高。勞動(dòng)效率可以用平均裝配時(shí)間反映。現(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取12件產(chǎn)品，記錄各自的裝配時(shí)間(單位：分鐘)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問兩種方法的裝配時(shí)間有無顯著不同 (a＝0．05)?解：建立假設(shè)H0：μ1－μ2=0 H1：μ1－μ2≠0總體正態(tài)，小樣本抽樣，方差未知，方差相等，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，得＝12，=12，＝，＝，＝，=。 ＝＝＝α＝，臨界點(diǎn)為＝＝，此題中＞，故拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種方法的裝配時(shí)間有顯著差異。8．11 調(diào)查了339名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43個(gè)患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(diǎn)(a＝0．05)?解：建立假設(shè)H0：π1≤π2；H1：π1＞π2p1＝43/205= n1=205 p2＝13/134= n2=134檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ＝＝3當(dāng)α＝，查表得＝。因?yàn)椋?，拒絕原假設(shè)，說明吸煙者容易患慢性氣管炎。8．12 為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個(gè)內(nèi)部要求，平均每項(xiàng)貸款數(shù)額不能超過60萬元。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢(shì)。銀行經(jīng)理想了解在同樣項(xiàng)目條件下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過60萬元，故一個(gè)n=144的隨機(jī)樣本被抽出，測(cè)得=68．1萬元，s=45。用a＝0．01的顯著性水平，采用p值進(jìn)行檢驗(yàn)。解：H0：μ≤60；H1：μ＞60已知：＝ s=45由于n=144＞30，大樣本，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：＝＝由于＞μ，因此P值=P（z≥）=1，查表的=，P值=由于P＞α＝，故不能拒絕原假設(shè)，說明貸款的平均規(guī)模沒有明顯地超過60萬元。8．13 有一種理論認(rèn)為服用阿司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進(jìn)行驗(yàn)證，研究人員把自愿參與實(shí)驗(yàn)的22 000人隨機(jī)平均分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹林(樣本1)，另一組人員在相同的時(shí)間服用安慰劑(樣本2)持續(xù)3年之后進(jìn)行檢測(cè)，樣本1中有104人患心臟病，樣本2中有189人患心臟病。以a＝0．05的顯著性水平檢驗(yàn)服用阿司匹林是否可以降低心臟病發(fā)生率。解：建立假設(shè)H0：π1≥π2；H1：π1＜π2p1＝104/11000= n1=11000 p2＝189/11000= n2=11000檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ＝＝5當(dāng)α＝，查表得＝。因?yàn)椋?，拒絕原假設(shè)，說明用阿司匹林可以降低心臟病發(fā)生率。8．15 有人說在大學(xué)中男生的學(xué)習(xí)成績(jī)比女生的學(xué)習(xí)成績(jī)好。現(xiàn)從一個(gè)學(xué)校中隨機(jī)抽取了25名男生和16名女生，對(duì)他們進(jìn)行了同樣題目的測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，男生的平均成績(jī)?yōu)?2分，方差為56分，女生的平均成績(jī)?yōu)?8分，方差為49分。假設(shè)顯著性水平α=0．02，從上述數(shù)據(jù)中能得到什么結(jié)論?解：首先進(jìn)行方差是否相等的檢驗(yàn)：建立假設(shè)H0：＝；H1：≠n1=25，=56，n2=16，=49＝＝當(dāng)α＝，＝，＝。由于＜F＜，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在接受域中，所以接受原假設(shè)，說明總體方差無顯著差異。檢驗(yàn)均值差：建立假設(shè)H0：μ1－μ2≤0 H1：μ1－μ2＞0總體正態(tài)，小樣本抽樣，方差未知，方差相等，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算，得＝25，=16，＝82，=56，＝78，=49＝＝α＝，臨界點(diǎn)為＝＝，t＜，故不能拒絕原假設(shè)，不能認(rèn)為大學(xué)中男生的學(xué)習(xí)成績(jī)比女生的學(xué)習(xí)成績(jī)好。43