【正文】 次，P≠0，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b) 解：正負(fù)穿越各一次，P=2（N+N）=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(c) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 (d) 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。59根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪制系統(tǒng)的伯德圖，并確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定之最大值范圍。解：時(shí)，經(jīng)誤差修正后的伯德圖如圖所示。從伯德圖可見系統(tǒng)的剪切頻率，在剪切頻率處系統(tǒng)的相角為由上式，滯后環(huán)節(jié)在剪切頻頻處最大率可有的相角滯后，即解得。因此使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大值范圍為。510 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用伯德圖方法確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益K值。解：由知兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。令，可繪制系統(tǒng)伯德圖如圖所示。確定所對(duì)應(yīng)的角頻率。由相頻特性表達(dá)式可得 解出 在伯德圖中找到，也即對(duì)數(shù)幅頻特性提高，系統(tǒng)將處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)。因此為閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益值。511 根據(jù)圖5T3中的伯德圖求傳遞函數(shù)。解：由知；由知是慣性環(huán)節(jié)由的轉(zhuǎn)折頻率； 從1增大到10，下降約，可確定斜率為，知系統(tǒng)無其他慣性環(huán)節(jié)、或微分環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)。由和知系統(tǒng)有一串聯(lián)純滯后環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 由解得?？纱_定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 第六章61 試求圖6T1所示超前網(wǎng)絡(luò)和滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和伯德圖。解：（a），超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為，伯德圖如圖所示。題61超前網(wǎng)絡(luò)伯德圖 （b），滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為，伯德圖如圖所示。題61滯后網(wǎng)絡(luò)伯德圖62 試回答下列問題，著重從物理概念說明：（1）有源校正裝置與無源校正裝置有何不同特點(diǎn)，在實(shí)現(xiàn)校正規(guī)律時(shí)他們的作用是否相同？（2）如果錯(cuò)誤！未找到引用源。型系統(tǒng)經(jīng)校正后希望成為錯(cuò)誤！未找到引用源。型系統(tǒng)，應(yīng)采用哪種校正規(guī)律才能滿足要求，并保證系統(tǒng)穩(wěn)定?（3）串聯(lián)超前校正為什么可以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能？（4）在什么情況下加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度？（5）若從抑制擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)影響的角度考慮，最好采用哪種校正形式？解： （1）無源校正裝置的特點(diǎn)是簡單，但要達(dá)到理想的校正效果，必須滿足其輸入阻抗為零，輸出阻抗為無限大的條件，否則很難實(shí)現(xiàn)預(yù)期效果。且無源校正裝置都有衰減性。而有源裝置多是由直流運(yùn)算放大器和無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，能夠達(dá)到較理想的校正效果。 （2）采用比例積分校正可使系統(tǒng)由I型轉(zhuǎn)變?yōu)镮I型。 （3）利用串聯(lián)超前校正裝置在剪切頻率附近提供的相位超前角，可增大系統(tǒng)的相角裕度 ，從而改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。（4）當(dāng)減小，相頻特性朝方向變化且斜率較大時(shí)，加串聯(lián)滯后校正可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 （5）可根據(jù)擾動(dòng)的性質(zhì)，采用帶有積分作用的串聯(lián)校正，或采用復(fù)合校正。63 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）計(jì)算校正前系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。（2）串聯(lián)傳遞函數(shù)為的超前校正裝置，求校正后系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。（3）串聯(lián)傳遞函數(shù)為的滯后校正裝置，求校正后系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。（4）討論串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正的不同作用。解： (1) 用MATLAB求得校正前（2）串聯(lián)超前校正后（3）串聯(lián)滯后校正后 （4）串聯(lián)超前校正裝置使系統(tǒng)的相角裕度增大，從而降低了系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。與此同時(shí)，增加了系統(tǒng)的帶寬，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。 在本題中，串聯(lián)滯后校正的作用是利用其低通濾波器特性，通過減小系統(tǒng)的剪切頻率，提高系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和某些暫態(tài)性能。64 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）繪制系統(tǒng)的伯德圖，并求相角裕度。 （2）采用傳遞函數(shù)為的串聯(lián)超前校正裝置。試求校正后系統(tǒng)的相角裕度，并討論校正后系統(tǒng)的性能有何改進(jìn)。解：（1）校正前 （2）加串聯(lián)超前校正裝置后，經(jīng)超前校正，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。題64系統(tǒng)校正前、后伯德圖65 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)計(jì)一串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)的相角裕度，并保持原有的開環(huán)增益。解：原系統(tǒng)的相角裕度為。 計(jì)算未校正系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)相角裕度為時(shí)的頻率。解得 。當(dāng)時(shí)，令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為，故有，于是選， 選定 則 。于是，滯后校正網(wǎng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。校驗(yàn)校正后系統(tǒng)的相角裕度為 67 單位反饋系統(tǒng)如圖6T2所示。系統(tǒng)的輸入和輸出均為轉(zhuǎn)角，單位是（）。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正，使?jié)M足相角裕度大于45，在單位斜坡輸入（單位是（））下的穩(wěn)態(tài)誤差為。解：，超前校正裝置，校正后系統(tǒng)的開環(huán)增益為，滿足設(shè)計(jì)要求。 68 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)設(shè)計(jì)滯后校正裝置以滿足下列要求：（1）系統(tǒng)開環(huán)增益；（2）相角裕度。解：當(dāng)時(shí)，畫出未校正系統(tǒng)的伯德圖。由于伯德曲線自開始以40dB/dec的斜率與零分貝線交與，故存在下述關(guān)系：故 。 于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。計(jì)算未校正系統(tǒng)相頻特性中對(duì)應(yīng)于相角裕度為時(shí)的頻率。由于得。當(dāng)時(shí)，令未校正系統(tǒng)的開環(huán)增益為，從而求出串聯(lián)滯后校正裝置的系數(shù)。有：于是選：選定：則：于是滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為69 設(shè)控制系統(tǒng)如圖6T3所示，系統(tǒng)采用反饋校正。試用MATLAB比較校正前后系統(tǒng)的相角裕度和帶寬。解：未采用反饋校正時(shí)，帶寬為。采用反饋校正后，調(diào)整，使，此時(shí)。帶寬為。可見，采用反饋校正，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并可使帶寬增大。系統(tǒng)反饋校正前、后伯德圖如圖所示。