易錯點13利用函數(shù)知識求解數(shù)列的最大項及前n項和最-資料下載頁
2025-06-22 06:21本頁面
【正文】 首項，公差，求滿足的正整數(shù)k；(Ⅱ)求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有成立.【易錯點分析】本小題主要考查數(shù)列的基本知識，(Ⅱ)時極易根據(jù)條件“對于一切正整數(shù)k都有成立”這句話將k取兩個特殊值確定出等差數(shù)列的首項和公差，但沒有認識到求解出的等差數(shù)列僅是對已知條件成立的必要條件，但不是條件成立的充分條件。還應(yīng)進一步的由特殊到一般。 解：（I）當時 由，即 又. （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得（1）（2） 由（1）得 當 若成立 , 若 若. 綜上，共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列： ①{an} : an=0，即0，0，0，…；②{an} : an=1，即1，1，1，…； ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，【知識點歸類點拔】事實上，“條件中使得對于一切正整數(shù)k都有成立.”就等價于關(guān)于k的方程的解是一切正整數(shù)又轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程的各項系數(shù)同時為零，于是本題也可采用這程等價轉(zhuǎn)化的思想解答，這樣做就能避免因忽視充分性的檢驗而犯下的邏輯錯誤。在上述解法中一定要注意這種特殊與一般的關(guān)系?！揪?8】（1）（2000全國）已知數(shù)列,其中,答案：p=2或p=3（提示可令n=1,2,3根據(jù)等比中項的性質(zhì)建立關(guān)于p的方程，再說明p值對任意自然數(shù)n都成立）5 / 5
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