勾股定理習(xí)題集含答案資料-資料下載頁(yè)
2025-06-22 04:05本頁(yè)面
【正文】 x)2=x2，解得：x=15，∴DE=15cm，∴S△BDE=15122=90cm2．故答案為90．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)就可以得出BE=DE，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論．本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．26. 解：如下圖所示：AB相當(dāng)于梯子，△ABO是梯子和墻面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形狀，∠O=90°，即：AB=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，BD是梯腳移動(dòng)的距離．在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，AC=AB2BC2=24分米．∴OC=ACAC=244=2分米，在Rt△COD中，由勾股定理可得：CD2=OC2+OD2，OD=15分米，BD=ODOB=157=8分米，故答案為：8．梯子和墻面、地面形成的直角三角形，如下圖所示可將該直角三角形等價(jià)于△ABC和△EFC，前者為原來的形狀，=CD=25分米，OB=7分米，AC=4分米，在Rt△ACB中，由勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，將AB、CB的值代入該式求出AC的值，OC=AOAC；在Rt△COD中，求出OD的值，BD=ODOB=157=8分米，即求出了梯腳移動(dòng)的距離．本題主要考查勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，通過作相應(yīng)的等價(jià)圖形，可以使解答更加清晰明了．27. 解：連接EE39。 ∵△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE39。 ∴∠EBE39。是直角，∴△EBE39。是直角三角形，∵△ABE與△CE39。B全等∴BE=BE39。=2，∠AEB=∠BE39。C ∴∠BEE39。=∠BE39。E=45°，∵EE39。2=22+22=8，AE=CE39。=1，EC=3，∴EC2=E39。C2+EE39。2，∴△EE39。C是直角三角形，∴∠EE39。C=90°，∴∠AEB=135°．故答案為：135．首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，△EBE39。是直角三角形，進(jìn)而得出∠BEE39。=∠BE39。E=45°，即可得出答案．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出△EBE39。是直角三角形是解題關(guān)鍵．28. 解：∵91316，∴3134，∴a=3，∵132，∴43+35，又∵b是整數(shù)，且0c1，∴b=4，c=31．分兩種情況：①若b=4為直角邊，則第三邊=a2+b2=32+42=5；若b=4為斜邊，則第三條邊=b2a2=4232=7．故答案為7或5．先根據(jù)91316，可得出a的值，根據(jù)132，結(jié)合b是整數(shù)，且0c1，求出b、c的值，再分情況討論，①b為直角邊，②b為斜邊，根據(jù)勾股定理可求出第三邊的長(zhǎng)度．本題考查了估算無理數(shù)的大小、勾股定理的知識(shí)，注意“夾逼法”的運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．29. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，易求得∠BAC=120°，故∠DAC=∠C=30°，由此可證得△ADC是等腰三角形，即可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長(zhǎng)．此題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；求得∠DAC=30°是正確解答本題的關(guān)鍵．30. 根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則FC=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8x，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得x2+42=(8x)2，然后解方程即可．本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，．31. 根據(jù)題意設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理列出方程求解即可．本題考查正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．32. 解：(1)∵BC=14，BD=x，∴DC=14x，故答案為：14x；(2)∵AD⊥BC，∴AD2=AC2CD2，AD2=AB2BD2，∴132(14x)2=152x2，解得：x=9；(3)由(2)得：AD=AB2BD2=15292=12，∴S△ABC=12?BC?AD=121412=84．(1)直接利用BC的長(zhǎng)表示出DC的長(zhǎng)；(2)直接利用勾股定理進(jìn)而得出x的值；(3)利用三角形面積求法得出答案．此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確得出AD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．33. 根據(jù)題意，先將長(zhǎng)方體展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短．本題是一道趣味題，將長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．34. 解：(1)∵Rt△ABC的面積S=12ab，周長(zhǎng)l=a+b+c，故當(dāng)a、b、c三邊分別為5時(shí)，S=1234=6，l=3+4+5=12，故Sl=12，同理將其余兩組數(shù)據(jù)代入可得Sl為1，32．∴應(yīng)填：12，1，32 (2)通過觀察以上三組數(shù)據(jù)，可得出m4．(3)∵l=a+b+c，m=a+bc，∴l(xiāng)m=(a+b+c)(a+bc) =(a+b)2c2 =a2+2ab+b2c2．∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，s=12ab，∴l(xiāng)m==m4．(1)Rt△ABC的面積S=12ab，周長(zhǎng)l=a+b+c，分別將5，113，117三組數(shù)據(jù)代入兩式，可求出Sl的值；(2)通過觀察以上三組數(shù)據(jù)，可得出：Sl=m4；(3)根據(jù)lm=(a+b+c)(a+bc)，a2+b2=c2，S=12ab可得出：lm=4s，即Sl=m4．本題主要考查勾股定理在解直角三角形面積和周長(zhǎng)中的運(yùn)用．35. 解：(1)如圖所示： (2)在△ABC中，∠BAC=90°，∴AB=AC=12+32=10．故△ABC的面積為1010247。2=5．故答案為：5．(1)先連結(jié)AB，再確定C點(diǎn)，連結(jié)AC，BC即可求解；(2)根據(jù)勾股定理得到AB，AC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．本題考查了勾股定理，學(xué)生作圖與根據(jù)圖象分析處理、以及計(jì)算面積的能力．36. (1)證明△ABF∽△FCE，列出比例式ABCF=AFEF，求出AF=10，得到AD=AF=10．(2)運(yùn)用S陰影=108212105=8050=30，即可解決問題．該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用、勾股定理及其應(yīng)用等問題．37. 解：(1)(x+)2+22=，故答案為；，(舍去)，．(2)①，若AA1=BB1=，則A1C==，B1C=+=，+=，= ∵A1C2+B1C2≠A1B12，∴．②有可能．設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米，則有(x+)2+()2=，解得：x1==0(舍) ∴，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等．(1)直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進(jìn)行解答即可；(2)把(1)；設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米代入(1)中方程，求出x的值符合題意．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．38. (1)首先設(shè)CD=xm，則DE=(322x)m，進(jìn)而利用面積為126m2得出等式求出即可；(2)結(jié)合(1)中求法利用根的判別式分析得出即可．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，表示出長(zhǎng)方形的面積是解題關(guān)鍵．第21頁(yè)，共21頁(yè)
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