勾股定理習(xí)題集含答案資料(存儲版)
【正文】 10282=6，∴FC=BCBF=4，設(shè)EC=x，則DE=8x，EF=8x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=(8x)2，解得x=3，∴EC的長為3cm．34. m438. 解：(1)設(shè)CD=xm，則DE=(322x)m，依題意得：x(322x)=126，整理得(不合題意舍去) ∴能圍成一個長14m，寬9m的長方形場地．(2)設(shè)CD=ym，則DE=(322y)m，依題意得由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD39。C=90°，②正確；又是正三角形，∴∠AP39。C=90°，由此得解．本題主要考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的知識，解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．22. 解：①∵△ABC為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：x2+y2=AB2=49，故本選項正確；②由圖可知，xy=CE=4=2，故本選項正確；③由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為412xy+4=49，即2xy+4=49；故本選項正確；④由2xy+4=49可得2xy=45①，又∵x2+y2=49②，∴①+②得，x2+2xy+y2=49+45，整理得，(x+y)2=94，x+y=94≠9，故本選項錯誤．∴正確結(jié)論有①②③．故答案為①②③．根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答．本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23. 解：∵長方形折疊，使點B與點D重合，∴ED=BE，設(shè)AE=xcm，則ED=BE=(9x)cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=(9x)2，解得：x=4，∴△ABE的面積為：3412=6(cm2)，故答案為：6cm2．首先翻折方法得到ED=BE，在設(shè)出未知數(shù)，分別表示出線段AE，ED，BE的長度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的長度，進(jìn)而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得△ABE的面積了．此題主要考查了圖形的翻折變換和學(xué)生的空間想象能力，解題過程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可．24. 解：該直角三角形的第三條邊長為x，∵直角三角形的兩條邊長為a，b，且滿足(a3)2+|b4|=0，∴a=3，b=4．若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=7；∴第三邊的長為5或7．故答案為：5或7．設(shè)該直角三角形的第三條邊長為x，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再分4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．25. 解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=12CM，BC=AD=24CM，AD//BC，∠A=90°，∴∠EDB=∠CBD．∵△CBD與△C39。=2，∠AEB=∠BE39。C是直角三角形，∴∠EE39。2=5．故答案為：5．(1)先連結(jié)AB，再確定C點，連結(jié)AC，BC即可求解；(2)根據(jù)勾股定理得到AB，AC的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．本題考查了勾股定理，學(xué)生作圖與根據(jù)圖象分析處理、以及計算面積的能力．36. (1)證明△ABF∽△FCE，列出比例式ABCF=AFEF，求出AF=10，得到AD=AF=10．(2)運用S陰影=108212105=8050=30，即可解決問題．該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用、勾股定理及其應(yīng)用等問題．37. 解：(1)(x+)2+22=，故答案為；，(舍去)，．(2)①，若AA1=BB1=，則A1C==，B1C=+=，+=，= ∵A1C2+B1C2≠A1B12，∴．②有可能．設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米，則有(x+)2+()2=，解得：x1==0(舍) ∴，即梯子頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離有可能相等．(1)直接把B1C、A1C、A1B1的值代入進(jìn)行解答即可；(2)把(1)；設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點B向外也移動x米代入(1)中方程，求出x的值符合題意．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．38. (1)首先設(shè)CD=xm，則DE=(322x)m，進(jìn)而利用面積為126m2得出等式求出即可；(2)結(jié)合(1)中求法利用根的判別式分析得出即可．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，表示出長方形的面積是解題關(guān)鍵．第21頁，共21頁。C2+EE39。是直角三角形，∵△ABE與△CE39。P=60°，PP39。=PA=3x，P39。【解析】1. 解：A、在△ABC中，若∠B=∠C∠A，則△ABC是直角三角形，是真命題；B、在△ABC中，若a2=(b+c)37. (x+)2+22=；；(舍去)；33. 解：(1)如圖，木柜的表面展開圖是矩形或ACC1A1．故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的或AC1；(2)螞蟻沿著木柜表面矩形爬過的路徑的長是l1=42+(4+5)2=97．螞蟻沿著木柜表面矩形矩形AB1C1D爬過的路徑AC1的長=97，螞蟻沿著木柜表面ACC1A1爬過的路徑AC1的長是l2=(4+4)2+52=89．l1l2，故最短路徑的長是l2=89．(3)作B1E⊥AC1于E，∵∠C1EB1=∠C1A1A，∠A1C1A是公共角，∴△AA1C1∽△B1EC1，即B1EAA1=B1C1AC1，則B1E=B1C1AC1?AA1=489?5=208989為所求．29. 解：在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，∴∠C=180°120°30°=30°，∠DAC=120°90°=30°；即∠DAC=∠C，∴CD=AD=1cm．在Rt△ABD中，AB=ADtan30°=3．25. 90cm221. ①②③17. 271176C≌△APB，連接PP39。處，則重疊部分△AFC的面積是(??)A. 8 B. 10 C. 20 D. 329. 如圖，第1個正方形(設(shè)邊長為2)的邊為第一個等腰直角三角形的斜邊，第一個等腰直角三角形的直角邊是第2個正方形的邊，第2個正方形的邊是第2個等腰三角形的斜邊…，寫出第2016個正方形的邊長a2016為(??)A. a2016=4(12)2015 B. a2016=2(23)2015C. a2016=4(12)2016 D. a2016=2(22)201610. 如果將長為6cm，寬為5cm的長方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長不可能是(??)A. 8cm B. 52cm C. D. 1cm11. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為(??)A. 42 B. 32
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