勾股定理習(xí)題集含答案資料-wenkub
2023-07-07 04:05:54 本頁(yè)面
【正文】 形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為3cm，則圖中所有正方形的面積之和為______ cm2．18. 如圖，是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3，則最大正方形E的面積是______ ．19. 如圖是由一系列直角三角形組成的螺旋形，OA=OA1=OA2=…OAn=1，則第n個(gè)直角三角形的面積為______ ．20. 如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN的長(zhǎng)是______ ．21. 如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AC為邊作△AP39。勾股定理習(xí)題集一、選擇題（本大題共13小題，）1. 下列命題中，是假命題的是(??)A. 在△ABC中，若∠B=∠C∠A，則△ABC是直角三角形B. 在△ABC中，若a2=(b+c)C≌△APB，連接PP39。=1，BE=2，CE=3，則∠BE39。117615. 12017. 2719. n221. ①②③23. 6cm225. 90cm227. 13529. 解：在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，∴∠C=180°120°30°=30°，∠DAC=120°90°=30°；即∠DAC=∠C，∴CD=AD=1cm．在Rt△ABD中，AB=ADtan30°=3．31. 解：設(shè)AE=x，則BE=25x，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=152+(25x)2，由題意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+(25x)2，解得：x=15km.(6分) 所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處．33. 解：(1)如圖，木柜的表面展開圖是矩形或ACC1A1．故螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的或AC1；(2)螞蟻沿著木柜表面矩形爬過的路徑的長(zhǎng)是l1=42+(4+5)2=97．螞蟻沿著木柜表面矩形矩形AB1C1D爬過的路徑AC1的長(zhǎng)=97，螞蟻沿著木柜表面ACC1A1爬過的路徑AC1的長(zhǎng)是l2=(4+4)2+52=89．l1l2，故最短路徑的長(zhǎng)是l2=89．(3)作B1E⊥AC1于E，∵∠C1EB1=∠C1A1A，∠A1C1A是公共角，∴△AA1C1∽△B1EC1，即B1EAA1=B1C1AC1，則B1E=B1C1AC1?AA1=489?5=208989為所求．35. 537. (x+)2+22=；；(舍去)；x216x+63=0，解得y(322y)=130 整理得【解析】1. 解：A、在△ABC中，若∠B=∠C∠A，則△ABC是直角三角形，是真命題；B、在△ABC中，若a2=(b+c)=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=ABAF=8AF，∴CF2=BF2+BC2 ∴AF2=(8AF)2+42 ∴AF=5，BF=3 ∴S△AFC=S△ABCS△BFC=10．故選B．解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力．9. 解：第2016個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a2016=2(22)2015．故選B 第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2，設(shè)第二個(gè)的邊長(zhǎng)是x，則2x2=22，則x=2，即第二個(gè)的邊長(zhǎng)是：2(22)1；設(shè)第三個(gè)的邊長(zhǎng)是y，則2y2=x2，則y=2(22)x=2(22)2，同理可以得到第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2(22)3，則第n個(gè)是：2(22)n1．正確理解各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，大正方形的邊與相鄰的小正方形的邊，正好是同一個(gè)等腰直角三角形的斜邊與直角邊．10. 解：易知最長(zhǎng)折痕為矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理對(duì)角線長(zhǎng)為：62+52=61≈，故折痕長(zhǎng)不可能為8cm．故選：A．根據(jù)勾股定理計(jì)算出最長(zhǎng)折痕即可作出判斷．考查了折疊問題，勾股定理，根據(jù)勾股定理計(jì)算后即可做出選擇，難度不大．11. 解：此題應(yīng)分兩種情況說明： (1)當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，BD=AB2AD2=152?122?=9，在Rt△ACD中，CD=AC2AD2=132?122=5 ∴BC=5+9=14 ∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42；(2)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，BD=AB2AD2=152?122?=9，在Rt△ACD中，CD=AC2AD2=132?122=5，∴BC=95=4．∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32 ∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為32．故選C．本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(1)當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出；(2)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出．此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度．12. 解：如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q， ∵AD是∠BAC的平分線．∴PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=AC2+BC2=62+82=10．∵S△ABC=12AB?CM=12AC?BC，∴CM=AC?BCAB=6810=245，即PC+PQ的最小值為245．故選：C．過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，由AD是∠=PM，這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用S△ABC=12AB?CM=12AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．本題主要考查了軸對(duì)稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和Q的位置．13. 解：△ABC的面積=12BCAE=2，由勾股定理得，AC=12+22=5，則125BD=2，解得BD=455，故選：A．根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出△ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解題的關(guān)鍵．14. 解：在RT△ABC中，AB=AC2+BC2=5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，陰影部分的面積=12ABBD12BCAC=306=24．答：陰影部分的面積=24．故答案為：24．先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．15.
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