勾股定理經(jīng)典例題含答案-wenkub
2023-07-08 07:40:55 本頁(yè)面
【正文】 ∴AC=5 又∵∠ABC=90176。a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90176。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和?！肮慈伤模椅濉笔枪垂啥ɡ淼囊粋€(gè)最著名的例子。=c178。勾股定理經(jīng)典例題含答案11頁(yè)勾股定理是一個(gè)基本的初等幾何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。若a、b、c都是正整數(shù)，(a,b,c)叫做勾股數(shù)組。遠(yuǎn)在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應(yīng)用勾股定理，還知道許多勾股數(shù)組。類(lèi)型一：勾股定理的直接用法 在Rt△ABC中，∠C=90176。a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90176。且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的長(zhǎng)是4.類(lèi)型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用 如圖，已知：在中，. 求：BC的長(zhǎng). 思路點(diǎn)撥：由條件，想到構(gòu)造含角的直角三角形，為此作于D，則有，再由勾股定理計(jì)算出AD、DC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng). 解析：作于D，則因， ∴（的兩個(gè)銳角互余） ∴（在中，如果一個(gè)銳角等于， 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）. 根據(jù)勾股定理，在中， . 根據(jù)勾股定理，在中， . ∴ . 舉一反三【變式1】如圖，已知：，于P. 求證：. 解析：連結(jié)BM，根據(jù)勾股定理，在中， . 而在中，則根據(jù)勾股定理有 . ∴ 又∵ （已知）， ∴. 在中，根據(jù)勾股定理有 ， ∴. 【變式2】已知：如圖，∠B=∠D=90176。 分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC，或延長(zhǎng)AB、DC交于F，或延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E，根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)單?！唷螮=30176。BECD （1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。+∠CBA+∠ABE=180176。 ∴∠DAC=30176。 作法：如圖所示 （1）作直角邊為1（單位長(zhǎng)）的等腰直角△ACB，使AB為斜邊； （2）以AB為一條直角邊，作另一直角邊為1的直角。 作法：如圖所示在數(shù)軸上找到A點(diǎn)，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以O(shè)C為半徑， 以O(shè)為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)B即為。 思路點(diǎn)撥：要判斷ΔABC的形狀，需要找到a、b、c的關(guān)系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問(wèn)題。 ∵ 32+42=52, ∴ a2+b2=c2。AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 請(qǐng)問(wèn)FE與DE是否垂直?請(qǐng)說(shuō)明。 ∴ DF2=EF2+DE2, ∴ FE⊥DE。 舉一反三 【變式1】等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，求它的面積。 【答案】設(shè)此直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是x，y，根據(jù)題意得： 由（1）得：x+y＝7， （x+y）2＝49，x2+2xy+y2＝49 (3) (3)－(2)，得：xy＝12 ∴直角三角形的面積是xy＝12＝6（cm2） 【變式3】若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+1，n+2，n+3，求n。 【變式4】以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 解析：此題可直接用勾股定理的逆定理
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