勾股定理經典例題含答案-wenkub
2023-07-08 07:40:55 本頁面
【正文】 ∴AC=5 又∵∠ABC=90176。a=6，c=10,b= (2) 在△ABC中，∠C=90176。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和?！肮慈伤?，弦五”是勾股定理的一個最著名的例子。=c178。勾股定理經典例題含答案11頁勾股定理是一個基本的初等幾何定理，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。若a、b、c都是正整數，(a,b,c)叫做勾股數組。遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，還知道許多勾股數組。類型一：勾股定理的直接用法 在Rt△ABC中，∠C=90176。a=40，b=9,c= (3) 在△ABC中，∠C=90176。且BC=3 ∴由勾股定理可得 AB2=AC2－BC2 =52－32 =16 ∴AB= 4 ∴AB的長是4.類型二：勾股定理的構造應用 如圖，已知：在中，. 求：BC的長. 思路點撥：由條件，想到構造含角的直角三角形，為此作于D，則有，再由勾股定理計算出AD、DC的長，進而求出BC的長. 解析：作于D，則因， ∴（的兩個銳角互余） ∴（在中，如果一個銳角等于， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）. 根據勾股定理，在中， . 根據勾股定理，在中， . ∴ . 舉一反三【變式1】如圖，已知：，于P. 求證：. 解析：連結BM，根據勾股定理，在中， . 而在中，則根據勾股定理有 . ∴ 又∵ （已知）， ∴. 在中，根據勾股定理有 ， ∴. 【變式2】已知：如圖，∠B=∠D=90176。 分析：如何構造直角三角形是解本題的關鍵，可以連結AC，或延長AB、DC交于F，或延長AD、BC交于點E，根據本題給定的角應選后兩種，進一步根據本題給定的邊選第三種較為簡單。∴∠E=30176。BECD （1）求A、C兩點之間的距離。+∠CBA+∠ABE=180176。 ∴∠DAC=30176。 作法：如圖所示 （1）作直角邊為1（單位長）的等腰直角△ACB，使AB為斜邊； （2）以AB為一條直角邊，作另一直角邊為1的直角。 作法：如圖所示在數軸上找到A點，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC為半徑， 以O為圓心做弧，弧與數軸的交點B即為。 思路點撥：要判斷ΔABC的形狀，需要找到a、b、c的關系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問題。 ∵ 32+42=52, ∴ a2+b2=c2。AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。 請問FE與DE是否垂直?請說明。 ∴ DF2=EF2+DE2, ∴ FE⊥DE。 舉一反三 【變式1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積。 【答案】設此直角三角形兩直角邊長分別是x，y，根據題意得： 由（1）得：x+y＝7， （x+y）2＝49，x2+2xy+y2＝49 (3) (3)－(2)，得：xy＝12 ∴直角三角形的面積是xy＝12＝6（cm2） 【變式3】若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n。 【變式4】以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40 解析：此題可直接用勾股定理的逆定理
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