【正文】 又發(fā)生一次事故的員工（右圓圈表示）；③有過工傷事故記錄，又發(fā)生一次事故的熟練工人（兩圓圈重合部分表示）；④沒有發(fā)生工傷事故的員工（其余空白處表示）。計算:設①和②的員工分別為A和B，若按照加法的原則計算，P（A或B）=P（A）+P（B）= 25/300+15/300=40/300則④類的概率為1－40/300=260/300但我們將實際情況填入圖中來看，其計算顯然不正確。如圖： 沒有發(fā)生事故員工（265） 工 熟練 有工傷 傷 工人 （5） 事故記 事（25） 錄者（15） 故 圖由此可見加法原則不完全適合于各事件非互相排斥的情況。 正確的作法是要將重復計算的中間部分減去。調整如下：P（A或B）=P（A）+P（B）－P（A和B）= 25/300+15/300－5/300=35/300（35/300）2. 聯合事件單個概率可以用于計算擇一事件，同時也可以用于計算聯合事件的概率。所謂聯合事件就是指計算一個事件和另一個事件同時發(fā)生的概率。在計算時遵循乘法法則。例如：設上海和杭州的工廠發(fā)生火災的概率分別為P（S）=（H）=，那么上海和杭州的工廠同時發(fā)生火災的概率就為：P（S和H）=P（S）P（H）==再如:在距離很近的兩棟建筑物，第一棟（A），另一棟（B）。由于兩棟建筑物太近，以至于其中一棟發(fā)生火災，另一棟也難以幸免。據估計一棟發(fā)生火災， 現在要求兩棟建筑物同時發(fā)生火災的概率是多少？注意：這是兩個不完全獨立的事，所以不能簡單的運用上述乘法公式。應將公式改為P（A和B）=P（A）P（B/A）這里P（A）=，P（B）=，P（B/A）=，P（A/B）=，于是P（A和B）=P（A）P（B/A）==P（B和A）=P（B）P（A/B）==由此可見，由A和B哪一個先發(fā)生火災導致兩棟建筑物同時發(fā)生火災的概率是不同的，這是因為兩棟建筑物分別發(fā)生火災的概率不同。3. 概率樹概率樹就是利用樹型圖形來表示事件的概率情況一種分析方法。它是用來說明復合事件的最后工具。 例如：，，，用概率樹表示。第一步： 有盜竊 無盜竊 第二步： = = = 無盜竊 第三步 存貨 有盜竊 設備 無盜竊 第三節(jié) 概率分布一、離散型概率分布和連續(xù)型概率分布1. 離散型概率分布定義:當變量只能取整數時，我們稱之為離散型變量，而其所表示出來的分布圖則稱為離散型概率分布。 圖例：某企業(yè)有100輛汽車，其事故統計資料如下：事故次數 車輛數 相對頻數 0 60 60% 1 20 20% 2 10 10% 3 7 7%4 3 3%100 100% 用離散型概率分布表示如下：X事故次數 P(X) 0 1 2 3 4 P(X) 0 0 1 2 3 4 X2. 連續(xù)型概率分布定義:當變量能取非整數時，我們稱之為連續(xù)型變量，而其所表示出來的分布圖則稱為連續(xù)型概率分布。圖例：某企業(yè)汽車維修費，根據其事故修理費用統計資料如下：修理費X 頻數 概率0100 30 100200 23 200300 12 300400 5 400500 3 73 用連續(xù)型概率分布圖表示如下： P(X) 0 100 200 300 400 500 X二、實際分布與理論分布實際分布是指根據取得的實際數據資料所畫出的分布圖。上述我們所討論的都是實際分布。實際分布無疑是很好的表示數據的方法，但是其不僅很耗時，而且很多分布在總體上是相似的。通過總結這些相似的特點，就得出了一些理論分布。理論分布也有離散型概率分布和連續(xù)型概率分布兩類。三、正態(tài)分布 正態(tài)分布屬于連續(xù)型概率分布，如人的身高，一年的氣溫變化，學生考試成績等等。1. 正態(tài)分布圖平坦與陡峭反映出標準差的大小。 如莫斯科與倫敦一年的氣溫變化正態(tài)分布圖。 倫敦 莫斯科 2. 以數軸為標準化形式計算正態(tài)分布。對于不同參數的正態(tài)分布圖形有平有陡，但在計算時是以均值為中心畫數軸的。如下有關理賠天數圖： μ=30 σ=8 6 14 22 30 38 46 54 X 3 2 1 0 1 2 3中值為μ=30；標準差為σ=8。由于正態(tài)分布是對稱的，所以要熟知三個面積：177。%；177。%；177。%。從圖中我們知道在14～%，因為它們正好是在177。2個標準差之間。3. 利用公式計算查表得概率 例如：若要求在30～35天內完成的概率是多少。利用計算公式z==（35－30）/8 =▲如果我們要計算理賠時間超過42天的概率是多少的方法?作圖： σ=8 6 14 22 30 38 46 54 X 3 2 1 0 1 2 3解：，求30～42天的概率，然后求其差即可。z==（42－30）/8 =▲，－=。實際上計算正態(tài)分布概率的數學公式為：四、二項分布二項分布屬于離散型概率分布，如交通事故，火災，盜竊等等。二項分布需要滿足的條件有：（1）只有兩種結果，如成功與失敗，事故與無事故，火災與無火災等；（2）各個事件相互獨立，即一件事件發(fā)生并不影響其它事件發(fā)生的概率；（3）事件發(fā)生的概率不隨時間等情況的變化而變化。與正態(tài)分布的均值和標準差相似，二項分布使用參數：n試驗次數，p成功概率。計算公式：其中：例如：設某企業(yè)過去30年發(fā)生火災3次，問今后10年發(fā)生3次的概率分別是多少？解： 答：該企業(yè)今后10年發(fā)生%，%，