廣東省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分知識梳理第五章特殊四邊形第23講正方形課件-資料下載頁
2025-06-21 12:25本頁面
【正文】 ∴∠GFD=∠EDF=x.在 △DBF 中， ∠GFD+∠FDB+∠B=180176。 ，∴x+ （ x+90176。 ） +x=180176。.解得 x=30176。 ， ∴∠B=30176。.∴ 在 Rt△ABC 中， 12314,四邊形 ABCD為正方形，點 E為線段 AC上一點，連接 DE，過點 E作 EF⊥DE ，交射線 BC于點 F，以 DE， EF為鄰邊作矩形 DEFG，連接 CG．（ 1）求證：矩形 DEFG是正方形；（ 2）若 AB=2， CE= ，求 CG的長度；（ 3）當(dāng)線段 DE與正方形 ABCD的某條邊的夾角是 30176。 時，直接寫出 ∠EFC 的度數(shù)．（ 1）證明：如答圖 1231,作 EP⊥CD 于點 P， EQ⊥BC 于點Q.∵∠DCA=∠BCA ，∴EQ=EP.∵∠QEF+∠FEC=45176。 ，∠PED+∠FEC=45176。 ，∴∠QEF=∠PED.在 Rt△EQF 和 Rt△EPD中， ∠QEF=∠PED,EQ=EP,∠EQF=∠EPD,∴Rt△EQF≌Rt△EPD.∴EF=ED.∴ 矩形 DEFG是正方形 .（ 2）如答圖 1232，在 Rt△ABC 中 ,AC= AB= ，∵EC= ， ∴AE=CE.∴ 點 F與 C重合，此時 △DCG 是等腰直角三角形，易知 CG= ．（ 3） ① 當(dāng) DE與 AD的夾角為 30176。 時， ∠EFC=120176。.② 當(dāng) DE與 DC的夾角為 30176。 時， ∠EFC=30176。.綜上所述， ∠EFC=120176。 或 30176。 ．
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