廣東省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一部分知識梳理第五章特殊四邊形第22講矩形與菱形課件-資料下載頁
2025-06-21 12:25本頁面
【正文】 an∠BAC= ， 設(shè) OD=3x， OA=4x， 則 ED=2OD=6x， AC=2OA=8x. 由題意 ,得 6x 8x=24， 解得 x=1. ∴OD=3. ∵O ， D分別是 AC， AB的中點， ∴OD 是△ ABC的中位線 . ∴BC=2OD=6 . 12.（ 2022棗莊）如圖 12214，將矩形 ABCD沿 AF折疊，使點 D落在 BC邊上的點 E處，過點 E作 EG∥CD 交 AF于點 G，連接DG． （ 1）求證：四邊形 EFDG是菱形； （ 2）探究線段 EG， GF， AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 3）若 AG=6， EG= ，求 BE的長． （ 1）證明： ∵GE∥DF ， ∴∠EGF=∠DFG ． ∵ 由翻折的性質(zhì)可知 GD=GE， DF=EF，∠DGF=∠EGF ， ∴∠DGF=∠DFG ． ∴GD=DF ． ∴DG=GE=DF=EF ． ∴ 四邊形 EFDG為菱形． （ 2）解 :EG2= GFAF ． 理由：如答圖 1223,連接 DE，交 AF于點 O． ∵ 四邊形 EFDG為菱形， ∴GF⊥DE ， OG=OF= GF． ∵∠DOF=∠ADF=90 176。， ∠OFD=∠DFA ， ∴ △ DOF∽ △ ADF． 即 DF2=FOAF ． ∵FO= GF ， DF=EG， ∴EG 2= GFAF ． （ 3）解 :如答圖 1224,過點 G作 GH⊥DC ，垂足為 H． ∵EG 2= GFAF ， AG=6， EG= ， ∴20= FG （ FG+6） . 整理 ,得 FG2+6FG40=0． 解得 FG=4或 FG=10（不符題意 ,舍去）． ∵DF=GE= ， AF=10， ∴AD= ∵GH⊥DC ， AD⊥DC ， ∴GH∥AD ． ∴ △ FGH∽ △ FAD．
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