廣東省20xx年中考數(shù)學復習第一部分知識梳理第二章方程與不等式第6講一元二次方程及其應用課件-資料下載頁
2025-06-21 12:25本頁面
【正文】 17.（ 2022孝感）已知關于 x的一元二次方程（ x3） （ x2） =p（ p+1）． （ 1）試證明：無論 p取何值 ,此方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）若原方程的兩根 x1， x2，滿足 x21+x22x1x2=3p2+1，求 p的值． （ 1）證明：原方程可變形為 x25x+6p2p=0． ∵ Δ =（ 5） 24（ 6p2p） =2524+4p2+4p=4p2+4p+1= （ 2p+1） 2≥0 ， ∴ 無論 p取何值 ,此方程總有兩個實數(shù)根 . （ 2）解 :∵ 原方程的兩根為 x1， x2， ∴ x1+x2=5， x1x2=6p2p． 又 ∵ x12+x22x1x2=3p2+1， ∴ （ x1+x2） 23x1x2=3p2+1. ∴5 23（ 6p2p） =3p2+1. ∴25 18+3p2+3p=3p2+1. ∴3p= 6.∴p= 2． 18. (2022眉山 )某烘焙店的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次 (即最低檔次 )的產(chǎn)品每天生產(chǎn) 76件，每件利 潤 10元 . 調查表明：生產(chǎn)提高一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加 2元 . (1)若生產(chǎn)的某批次蛋糕每件利潤為 14元，則此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品？ (2)由于生產(chǎn)工序不同，蛋糕產(chǎn)品每提高一個檔次，一天產(chǎn)量會減少 4件 . 若生產(chǎn)的某檔次產(chǎn)品一天的總利 潤為 1 080元，則該烘焙店生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？ 解： (1)(1410)247。 2+1=3(檔次 )． 答：此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品 . (2)設烘焙店生產(chǎn)的是第 x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意，得［ 2(x1)+10］ ［ 764(x1)］ =1 080. 整理，得 x216x+55=0. 解得 x1=5， x2=11(不合題意，舍去 )． 答：該烘焙店生產(chǎn)的是第五檔次的產(chǎn)品．
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