廣東省20xx屆中考數學復習第二章方程與不等式第7課時一元二次方程課件-資料下載頁
2025-06-14 18:07本頁面
【正文】 . A 0 D典例解析 【例題 2】已知關于 x的一元二次方程 mx2－ (m＋ 2)x＋ 2＝0. (1)求證：不論 m為何值時，方程總有實數根 . (2)m為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根？ 考點： ① 根的判別式； ② 解一元二次方程 . 分析： (1)求出方程根的判別式，利用配方法進行變形，根據平方的非負性證明即可； (2)利用公式法或因式分解法求出一元二次方程的兩個根，再根據題意求出 m的值 . D典例解析 (1)證明： Δ＝ (m＋ 2)2－ 8m ＝ m2－ 4m＋ 4 ＝ (m－ 2)2. ∵ 不論 m為何值時， (m－ 2)2 ≥ 0， ∴ Δ ≥ 0. ∴ 不論 m為何值時，方程總有實數根 . (2)解：解方程，得 x＝ . ∴ x1＝ ， x2＝ 1. ∵ 方程有兩個不相等的正整數根，且 m為整數， ∴ m＝ 1. ? ?222mmm? ? ?2mD典例解析 變式： (2022北京市 )關于 x的一元二次方程 x2－x＋ 2k＋ 2＝ 0. (1)求證：方程總有兩個實數根； (2)若方程有一根小于 1，求 k的取值范圍 . (1)證明： ∵ Δ＝ [－ (k＋ 3)]2－ 4(2k＋ 2) ＝ k2－ 2k＋ 1＝ (k－ 1)2≥0， ∴ 方程總有兩個實數根 . (2)解： ∵ x2－ (k＋ 3)x＋ 2k＋ 2＝ (x－ 2)(x－ k－ 1)＝ 0， ∴ x1＝ 2， x2＝ k＋ 1. ∵ 方程總有一根小于 1， ∴ k＋ 11，解得 k0. ∴ k的取值范圍為 k0.
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