河北省20xx年中考數(shù)學一輪復習第一章數(shù)與式第三節(jié)整式與因式分解課件-資料下載頁
2025-06-20 12:59本頁面
【正文】 延伸 任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被 3除的余數(shù)是幾呢？請寫 出理由． 解：驗證 (1) ∵( － 1)2＋ 02＋ 12＋ 22＋ 32＝ 1＋ 0＋ 1＋ 4＋ 9＝ 15＝ 5 3， ∴ 結果是 5的 3倍． (2)(n－ 2)2＋ (n－ 1)2＋ n2＋ (n＋ 1)2＋ (n＋ 2)2. 化簡得 5n2＋ 10＝ 5(n2＋ 2)． ∵n 為整數(shù)， ∴ 這個和是 5的倍數(shù)． 延伸 余數(shù)是 2. 理由：設中間的整數(shù)為 n， 根據(jù)題意有 (n－ 1)2＋ n2＋ (n＋ 1)2＝ 3n2＋ 2， ∴3n 2＋ 2被 3除余 2. 考點 三 因式分解 例 5 (2022 安徽 ) 下列分解因式正確的是 ( ) A．－ x2＋ 4x＝－ x(x＋ 4) B． x2＋ xy＋ x＝ x(x＋ y) C． x(x－ y)＋ y(y－ x)＝ (x－ y)2 D． x2－ 4x＋ 4＝ (x＋ 2)(x－ 2) 【分析】 按照因式分解的正確方式逐一判斷即可． 【自主解答】 選項 A中，－ x2＋ 4x＝－ x(x－ 4)，是錯誤的； 選項 B中， x2＋ xy＋ x＝ x(x＋ y＋ 1)，是錯誤的；選項 C中， x(x－ y)＋ y(y－ x)＝ x(x－ y)－ y(x－ y)＝ (x－ y)2，是正確 的；選項 D中， x2－ 4x＋ 4＝ (x－ 2)2，是錯誤的，故選 C
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