導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：含參函數(shù)的單調(diào)性討論教師版-資料下載頁(yè)
2025-06-20 12:25本頁(yè)面
【正文】 (1) (2) ①若即時(shí)，0, 故在單調(diào)遞增.②若0,即時(shí)，由得，；由得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.③若,即時(shí)，由得，；由得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)，單調(diào)增區(qū)為 ,減區(qū)間是。 當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，在定義域上遞增，單調(diào)增區(qū)為 （不存在減區(qū)間）。 當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，在增區(qū)間是.15．已知函數(shù)f(x)＝aln x－ax－3(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45176。，對(duì)于任意的t∈[1,2]，函數(shù)g(x)＝x3＋x2[f′(x)＋]在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．解 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且f′(x)＝，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1，＋∞)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(1，＋∞)，減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù)．(2)由(1)及題意得f′(2)＝－＝1，即a＝－2，∴f(x)＝－2ln x＋2x－3，f′(x)＝.∴g(x)＝x3＋(＋2)x2－2x，∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2.∵g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，即g′(x)＝0在區(qū)間(t,3)上有變號(hào)零點(diǎn)．由于g′(0)＝－2，∴當(dāng)g′(t)0，即3t2＋(m＋4)t－20對(duì)任意t∈[1,2]恒成立，由于g′(0)0，故只要g′(1)0且g′(2)0，即m－5且m－9，即m－9；由g′(3)0，即m－.所以－m－9.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－，－9)．7
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