微積分(曹定華)(修訂版)課后題答案第二章習題詳解-資料下載頁
2025-06-20 05:48本頁面
【正文】 例如是其的一個第二類間斷點,但即在處左極限存在,而,即在處右極限不存在.，并說明間斷點的類型：(1) f(x)= ； (2) f(x)＝；(3) f(x)= ； (4) f(x)= ；(5) f(x)= .解: (1)由得x=1, x=2∴ x=1是可去間斷點,x=2是無窮間斷點.(2)由sinx=0得,k為整數(shù).∴ x=0是跳躍間斷點.(4)由x24=0得x=2,x=2.∴ x=2是無窮間斷點,x=2是可去間斷點.(5) 在x=0無定義故x=0是f(x)的可去間斷點.，使函數(shù)f(x)= 在點x=0處連續(xù).解: ∵f(0)=a,要f(x)在x=0處連續(xù),必須.即a=1.6※.設(shè)f(x)= ，討論f(x)的連續(xù)性.解: 所以, f(x)在上連續(xù),x=0為跳躍間斷點.7. 求下列極限：(1) ； (2) ；(3) ln(x1)。 (4) arcsin；(5) (lnx)x.解: 習題281. 證明方程x5x4x23x=1至少有一個介于1和2之間的根.證: 令,則在[1,2]上連續(xù),且 , 由零點存在定理知至少存在一點使得.即 ,即方程至少有一個介于1和2之間的根.2. 證明方程ln（１＋ex）2x=0至少有一個小于1的正根.證: 令,則在上連續(xù),因而在[0,1]上連續(xù),且 由零點存在定理知至少存在一點使得.即方程至少有一個小于1的正根.3※. 設(shè)f(x)∈C（∞，+∞），且f(x)=A, f(x)=B, AB＜0，試由極限及零點存在定理的幾何意義說明至少存在一點x0∈（－∞,＋∞），使得f(x0)＝０.證: 由AB0知A與B異號,不防設(shè)A0,B0由,及函數(shù)極限的保號性知,使當,有,使當時,有.現(xiàn)取,則,則,且,由題設(shè)知在上連續(xù),由零點存在定理,至少存在一點使,即至少存在一點使.(x)＝xn+a1+…+an.，利用第3題證明： 當n為奇數(shù)時，方程Pn(x)=0至少有一實根.證: ,由極限的保號性知.,使當時有,此時與同號,因為n為奇數(shù),所以(2X)n與(2X)n異號,于是與異號,以在上連續(xù),由零點存在定理,至少存在一點,使,即至少有一實根.19
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