有限元第二章課后題答案-資料下載頁(yè)
2025-06-07 19:56本頁(yè)面
【正文】 可取左右甚至更大的量級(jí)）根據(jù)主元充大數(shù)： 》》 由于所以右邊近似等于所以左邊等于右邊即主元充大數(shù)法滿足任何給定位移（零值和非零值） ，試證明矩形單元是完備協(xié)調(diào)元。. . 證明：在平面問題中，場(chǎng)函數(shù)為位移場(chǎng)函數(shù)，4結(jié)點(diǎn)矩形單元的位移插值函數(shù)為： 平面問題的泛函數(shù)中所包含的物理量的最高導(dǎo)數(shù)為2階，而位移插值函數(shù)中包含的位移場(chǎng)函數(shù)（考慮到對(duì)稱性，位移插值函數(shù)中只取了xy項(xiàng)）及其直至2階的完全多項(xiàng)式，所以是完備的。 要證明協(xié)調(diào)性，只需考慮單元邊界上的連續(xù)性。為此，參考上圖，對(duì)于jm邊的公共結(jié)點(diǎn)j，m的位移，完全確定，所以在邊界上是協(xié)調(diào)的。 ，是完備的但不是協(xié)調(diào)的。證明：；協(xié)調(diào)性：對(duì)于邊ij，直線方程為 所以代入上式，得: 公共邊ij，i，j兩點(diǎn)的位移不能完全確定，三個(gè)為未知量故任意四邊形單元是完備的但不是協(xié)調(diào)的。，(a)所示，(b)，(b)上畫出邊界條件和等效結(jié)點(diǎn)荷載；倘若利用對(duì)稱性取一半，(c)，(c)上畫出邊界條件和等效結(jié)點(diǎn)荷載。設(shè)E=30Gpa，=1/6，均布荷載q=20KN/m，(c)求構(gòu)件的結(jié)點(diǎn)位移。
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