有限元考試試題及答案-資料下載頁
2025-06-25 06:35本頁面
【正文】 移邊界條件，以建立和求解未知節(jié)點(diǎn)位移的平衡方程組。先求出各項(xiàng)等效節(jié)點(diǎn)載荷然后疊加，以形成方程組右端載荷項(xiàng)，但本問題只在節(jié)點(diǎn)1有一個(gè)集中外載荷（取的一半）。由結(jié)構(gòu)的對稱性，可以看出。于是需要求的未知節(jié)點(diǎn)位移分量只有6個(gè)，即，。代入邊界條件及外載荷以及支反力后，其方程組為把左端系數(shù)矩陣行列倒換，于是可分塊求解。第二種辦法是把帶有支反力的方程去掉，即把系數(shù)矩陣中的第1，3，7，8，10，12行和列劃掉，得出帶有6個(gè)未知位移的方程式：解此方程組即得到位置節(jié)點(diǎn)位移分量。由上方程組求得位移分量如下：(4)求單元應(yīng)力分量求出節(jié)點(diǎn)位移分量后，就可以按式計(jì)算單元中的應(yīng)力。我們略去初應(yīng)變，于是有對于單元1，2，4：對于單元3：注意到，最后可求得各單元的應(yīng)力為如圖所示標(biāo)出了各個(gè)單元的應(yīng)力值，而且在單元內(nèi)是不變的，這就說明了是一近似解。在單元交界處，應(yīng)力值有突變，這就可以看出，如將單元分得很細(xì)，則突變減小，其結(jié)果將會改善。計(jì)算后的各單元應(yīng)力3. 解：N1=L1(2L11)；N2=L2(2L21)；N3=L3(2L31)；N4=4L2L2；N5=4L2L3；N6=4L3L1；在三角形142邊上L3=0；可得N3=N5=N6=0，因此有：； ； 在三角形142邊上建立局部坐標(biāo)系如圖：1 4 21011，4，2節(jié)點(diǎn)在局部坐標(biāo)系下的形函數(shù)為：；；所以：；；；其中，l為三角形142邊的邊長；；；；其中：θ為q與水平方向的夾角。
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