材料成形計(jì)算機(jī)模擬第二章線性彈性力學(xué)問(wèn)題的有限元法-資料下載頁(yè)
2024-10-18 16:22本頁(yè)面
【正文】 ? 1）與單元?jiǎng)偠染仃囶?lèi)似，整體剛度矩陣 K中的一列元素 kij的物理意義是要使彈性體的節(jié)點(diǎn)自由度 i發(fā)生單位位移，而其他節(jié)點(diǎn)自由度都保持零位移的狀態(tài)下，需要施加的與節(jié)點(diǎn)自由度 j對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)力。 ? 2）整體剛度矩陣 K的主元素總是正的。 ? 3）整體剛度矩陣 K是對(duì)稱(chēng)矩陣。 ? 4）整體剛度矩陣 K是一個(gè)稀疏矩陣，如果遵守一定的節(jié)點(diǎn)編號(hào)規(guī)則，可使非零元素都集中于主對(duì)角線附近而呈帶狀。 ? 5）與單元?jiǎng)偠染仃囶?lèi)似，整體剛度矩陣 K也是一個(gè)奇異矩陣。在引入位移邊界條件排除剛體位移后，它是正定矩陣。 ?五、引入邊界條件 ?應(yīng)用虛功原理時(shí)，要求虛位移滿足幾何方程和位移邊界條件。對(duì)于求位移場(chǎng)的問(wèn)題，至少要約束系統(tǒng)的剛性位移，以消除整體剛度矩陣的奇異性。 ? 對(duì)角元素改 1法（給定位移是零位移時(shí)） ? 對(duì)角元素乘大數(shù)法（對(duì)任何給定位移零值或非零值都適用） ?引入位移邊界條件消除整體剛度矩陣的奇異性以后，即可由整體剛度方程解出整體節(jié)點(diǎn)位移向量 U ? U=K1P ?求得節(jié)點(diǎn)位移 U以后，將各單元的節(jié)點(diǎn)位移 ue分別代入式（ 325）和式（ 327），即可求得各單元的應(yīng)變和應(yīng)力。這一步驟可稱(chēng)為單元分析 Ⅱ 。 ?六、實(shí)施步驟與注意事項(xiàng) ?（一）有限元分析的步驟 ?從應(yīng)用的角度看，可以將整個(gè)分析過(guò)程分為建模、分網(wǎng)、加載、求解和后處理幾個(gè)階段。 ?（二）注意事項(xiàng) ? 對(duì)稱(chēng)性的利用 ?在建模、分網(wǎng)和加載時(shí)，要充分利用物體幾何形狀和所受載荷的對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)特性，確定是取整個(gè)物體還是取部分物體作為計(jì)算模型。 ? 節(jié)點(diǎn)的選擇和單元的劃分 ? 節(jié)點(diǎn)的選擇： 通常集中載荷的作用點(diǎn)、分布載荷強(qiáng)度的突變點(diǎn)、分布載荷與自由邊界的分界點(diǎn)、支撐點(diǎn)、幾何形狀突變點(diǎn)等都應(yīng)取作為節(jié)點(diǎn)。 ? 單元的劃分： 厚度不同或材料不同的區(qū)域不要?jiǎng)澰谕粋€(gè)單元。在保證精度的前提下，力求采用較少的單元。在劃單元時(shí)，對(duì)應(yīng)力變化急劇的區(qū)域要分得細(xì)一些，應(yīng)力變化平緩的區(qū)域可以分得粗一些。單元的三條邊的長(zhǎng)度不要懸殊太大，盡可能接近相等。 ? 節(jié)點(diǎn)的編號(hào) ?在節(jié)點(diǎn)編號(hào)中，應(yīng)注意使同一單元的相鄰節(jié)點(diǎn)的號(hào)碼差盡可能小，以便縮小鋼鋸矩陣的帶寬，節(jié)約計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)。 ? 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的整理 ?由位移法得到的位移解在全域是連續(xù)的，應(yīng)變和應(yīng)力解在單元內(nèi)部是連續(xù)的而在單元間是不連續(xù)的，即在單元邊界上發(fā)生突跳。因此需要對(duì)計(jì)算得到的應(yīng)力進(jìn)行處理，以改善所得到的結(jié)果。 ?最簡(jiǎn)單的處理應(yīng)力結(jié)果的方法是取相鄰單元或圍繞節(jié)點(diǎn)各單元應(yīng)力的平均值。 ?七、收斂準(zhǔn)則和多項(xiàng)式位移模式階次的選擇 ?（一）收斂準(zhǔn)則 ?（二）多項(xiàng)式位移模式階次的選擇
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