微積分(曹定華)(修訂版)課后題答案第九章習(xí)題詳解-資料下載頁
2025-06-20 05:39本頁面
【正文】 3． 求下列級數(shù)的和：(1) ； (2) ；(3) ； (4) ．解：（1）考察冪級數(shù)，可求得其收斂半徑 ，且當時，級數(shù)的通項，因而，故當時，級數(shù)發(fā)散，故冪級數(shù)的收斂區(qū)間為（1，1）.設(shè)，則令,則.再令,則.故，從而有.于是 取，則.（2）考察冪級數(shù)，可求得收斂半徑r=1，設(shè)令,則.即 .于是 ，從而取則 （3）考察冪級數(shù)，可求得其級數(shù)半經(jīng)為r=1,因為 令，則.所以,于是 取，得. （4）考察冪級數(shù)，可求得其收斂半徑r=1. 設(shè) 則.又設(shè)則.從而,取，則習(xí)題951． 將下列函數(shù)展開成x的冪級數(shù)：(1) 。 (2) ； (3) 。 (4) ； (5)．解：（1） （2） （3） （4） （5） 2． 將下列函數(shù)在指定點處展開成冪級數(shù)，并求其收斂區(qū)間：(1) ,在x0＝１； (2) cosx,在x0=。(3) ,在x0=1。 (4) , 在x0＝３．解：（1）因為,而即).所以.收斂區(qū)間為：（1，3）. （2） 收斂區(qū)間為. （3）由且得，故收斂區(qū)間為（1，3）（4）因為 而 由得.故收斂區(qū)間為（0，6）.19
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