旋轉(zhuǎn)綜合題及答案-資料下載頁
2025-06-20 00:29本頁面
【正文】 F⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG．（1）將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90176。，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想．（2）將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180176。，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．【解答】解：（1）EG=CG，EG⊥CG．（2）EG=CG，EG⊥CG． 證明：延長FE交DC延長線于M，連MG．∵∠AEM=90176。，∠EBC=90176。，∠BCM=90176。，∴四邊形BEMC是矩形．∴BE=CM，∠EMC=90176。，由圖（3）可知，∵BD平分∠ABC，∠ABC=90176。，∴∠EBF=45176。，又∵EF⊥AB，∴△BEF為等腰直角三角形∴BE=EF，∠F=45176。．∴EF=CM．∵∠EMC=90176。，F(xiàn)G=DG，∴MG=FD=FG．∵BC=EM，BC=CD，∴EM=CD．∵EF=CM，∴FM=DM，又∵FG=DG，∠CMG=∠EMC=45176。，∴∠F=∠GMC．∵在△GFE與△GMC中，∴△GFE≌△GMC（SAS）．∴EG=CG，∠FGE=∠MGC． ∵∠FMC=90176。，MF=MD，F(xiàn)G=DG，∴MG⊥FD，∴∠FGE+∠EGM=90176。，∴∠MGC+∠EGM=90176。，即∠EGC=90176。，∴EG⊥CG． 12．（2011?丹東）己知：正方形ABCD．（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請直接寫出結(jié)論．（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)0176。＜α＜90176。時，連接BE、DF，此時（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)a=90176。時，連接BE、DF，猜想溝AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，直線DF垂直平分BE．請直接寫出結(jié)論．（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)90176。＜α＜180176。時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結(jié)論．【解答】解：（1）BE=DF且BE⊥DF；（2）在△DFA和△BEA中，∵∠DAF=90176。﹣∠FAB，∠BAE=90176。﹣∠FAB，∴∠DAF=∠BAE，又AB=AD，AE=AF，∴△DFA≌△BEA，∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，∴BE⊥DF；（3）AE=（﹣1）AD；（4）正方形． 13．（2011?鄭州校級一模）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=β，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60176。得△ADC，連接OD．（1）當(dāng)β=110176。，α=150176。時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．（2）探究：若β=110176。，那么α為多少度，△AOD是等腰三角形？（只要寫出探究結(jié)果）α= 125176?；?10176?；?40176?！。?）請寫出△AOD是等邊三角形時α、β的度數(shù)．α= 120 度； β= 120 度．【解答】解：（1）△AOD是直角三角形，理由如下：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)∴190176。﹣α=α﹣60176。得△ADC∴△BOC≌△ADC，∠DCO=190176。﹣α=α﹣60176?！郈O=CD，∠ADC=∠BOC=α=150176?！唷鰿OD是等邊三角形∴∠CDO=∴190176。﹣α=α﹣60176?！唷螦DO=∠ADC﹣∠CDO=150176。﹣60176。=90176?！唷鰽OD是直角三角形，（2）當(dāng)α=125176?；?10176?；?40176。，△AOD是等腰三角形，（3）當(dāng)α=120176。且β=120176。，△AOD是等邊三角形．故答案為125176?；?10176?；?40176。，120，120． 14．（2009?萊蕪）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45176。，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCF=90176。，在Rt△FCD中，∵G為DF的中點，∴CG=FD，同理，在Rt△DEF中，EG=FD，∴CG=EG．（2）解：（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．證法一：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．在△DAG與△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG與△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG；∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90176。，∴四邊形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN，在△AMG與△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．證法二：延長CG至M，使MG=CG，連接MF，ME，EC，在△DCG與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵MF=CB，∠MFE=∠EBC，EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB．∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90176。，∴△MEC為直角三角形．∵MG=CG，∴EG=MC，∴EG=CG．（3）解：（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC∵∠FEC+∠BEC=90176。，∴∠FEC+∠FEM=90176。，即∠MEC=90176。，∴△MEC是等腰直角三角形，∵G為CM中點，∴EG=CG，EG⊥CG． 第38頁（共38頁）
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