【正文】 圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）操作：若將圖1中的△C′DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛉我庑D(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；猜想與發(fā)現(xiàn)：根據(jù)上面的操作過(guò)程，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小是多少？【解答】解：操作與證明：（1）BE=AD．∵△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30176。）時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小，等于a﹣b．　2．（2014?長(zhǎng)沙校級(jí)自主招生）如圖2是兩個(gè)相似比為1：的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．（1）在圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖4．求證：AE2+BF2=EF2；（2）若在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長(zhǎng)線分別與AB交于點(diǎn)E、F，如圖5，此時(shí)結(jié)論AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，滿足△CEF的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，AE、AF分別與對(duì)角線BD交于M、N，試問(wèn)線段BM、MN、DN能否構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】證明：（1）連CD，如圖4，∵兩個(gè)等腰直角三角形的相似比為1：，而小直角三角形的斜邊等于大直角三角形的直角邊，∴點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD=AD，∠4=∠A=45176?！唷螱AE=90176。=45176。BP=DF，BQ=DN，AF=AP，∵△CEF的周長(zhǎng)等于正方形ABCD的周長(zhǎng)的一半，∴EF=BE+DF，∴EF=EP，∴△AEF≌△AEP，∴∠1=∠3+∠4，而AQ=AN，∴△AMQ≌△AMN，∴MN=QM，而∠ADN=∠QBA=45176。角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0176。角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0176?！唷螰AN=30176?！郃F∥BP，∴∠F=∠FPC=60176。＜α＜144176?！唷螧EC=180176。∴α=∠CAM=36176。﹣272176?；?2176。得到△A′O′B（得到A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′），并回答下列問(wèn)題：∠ABC=　30176?！摺鰽OB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60176。=90176。得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等邊三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60176。=180176。且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出∠CDB的度數(shù)；（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線于射線BM交于點(diǎn)D，猜想∠CDB的大小（用含α的代數(shù)式表示），并加以證明；（3）對(duì)于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請(qǐng)直接寫出α的范圍．【解答】解：（1）∵BA=BC，∠BAC=60176?！唷螩DB=30176。∴∠ADC=180176。﹣α；（3）如圖1，延長(zhǎng)BM，CQ交于點(diǎn)D，連接AD，∵∠CDB=90176。＜α＜60176。?。虎谌鐖Db，當(dāng)θ≠45176?！郃P⊥BC，BP=CP（等腰三角形三線合一），∴AP=BP（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），又∵∠MBN=90176。AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45176。AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180176。得到長(zhǎng)方形AMNH（如圖），這時(shí)BD與MN相交于點(diǎn)O．（1）求∠DOM的度數(shù)；（2）在圖中，求D、N兩點(diǎn)間的距離；（3）若把長(zhǎng)方形AMNH繞點(diǎn)A再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15176。﹣∠BAM=75176。+45176?！郃N=2NH=7，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：∠DAH=15176。+15176。小敏將一塊三角板中含45176。得到△ACG，連接EG（如圖3）；請(qǐng)你從中任選一種方法進(jìn)行證明；（3）小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出當(dāng)45176。＜α＜180176?！唷螧AD+∠EAC=45176。．在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，∴BD2+CE2=DE2． （3）當(dāng)135176。﹣∠BAE=90176。+∠FAD=∠FAE．∴∠CAE=∠FAE．在△AEF和△AEC中，∵，∴△AEF≌△AEC（SAS），∴CE=FE，∠AFE=∠C=45176。=90176。），得到正方形OA1B1C1．設(shè)邊B1C1與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，邊B1A1與OB交于點(diǎn)N，邊B1A1與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接MN．（1）求證：△OC1M≌△OA1E；（2）試說(shuō)明：△OMN的邊MN上的高為定值；（3）△MNB1的周長(zhǎng)p是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，試說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)給予證明，并求出p的值．【解答】（1）證明：∵正方形OABC，∴∠A1OE+∠A1OM=∠C1OM+∠A1OM=90176?！螮BC=90176?！唷螮BF=45176?！唷螰=∠GMC．∵在△GFE與△GMC中，∴△GFE≌△GMC（SAS）．∴EG=CG，∠FGE=∠MGC． ∵∠FMC=90176?！郋G⊥CG．　12．（2011?丹東）己知：正方形ABCD．（1）如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時(shí)，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α，當(dāng)0176。＜α＜180176。得△ADC，連接OD．（1）當(dāng)β=110176?；?10176。得△ADC∴△BOC≌△ADC，∠DCO=190176。﹣α=α﹣60176?！唷鰽OD是直角三角形，（2）當(dāng)α=125176。且β=120176。120，120．　14．（2009?萊蕪）已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176?！唷鱉EC為直角三角形．∵M(jìn)G=CG，∴EG=MC，∴EG=CG．（3）解：（1）中的結(jié)論仍然成立．理由如下：過(guò)F作CD的平行線并延長(zhǎng)CG交于M點(diǎn)，連接EM、EC，過(guò)F作FN垂直于AB于N．由于G為FD中點(diǎn)，易證△CDG≌△MFG，得到CD=FM，又因?yàn)锽E=EF，易證∠EFM=∠EBC，則△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC∵∠FEC+∠BEC=901