【正文】 TZ的外部．理由：如圖，根據(jù)題意得：∠BAR=15176。AR=，∴AK===，∵AB=3＞，∴點B在矩形ARTZ的外部．　9．（2012?寧德）某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90176。時，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD2+CE2=DE2．同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決；小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線對折得到△ADF，連接EF（如圖2）小亮的想法：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90176。時，等量關(guān)系BD2+CE2=DE2仍然成立，先請你繼續(xù)研究：當135176。．∵∠DAE=45176。．∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90176?！螧AD=∠FAD．又∵AC=AB，∴AF=AC．又∵∠CAE=90176。+∠BAD=45176。﹣45176。＜α＜45176。如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明．【解答】解：（1）EG=CG，EG⊥CG．（2）EG=CG，EG⊥CG． 證明：延長FE交DC延長線于M，連MG．∵∠AEM=90176。由圖（3）可知，∵BD平分∠ABC，∠ABC=90176。FG=DG，∴MG=FD=FG．∵BC=EM，BC=CD，∴EM=CD．∵EF=CM，∴FM=DM，又∵FG=DG，∠CMG=∠EMC=45176。即∠EGC=90176。時，連接BE、DF，猜想溝AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，直線DF垂直平分BE．請直接寫出結(jié)論．（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當90176。﹣∠FAB，∴∠DAF=∠BAE，又AB=AD，AE=AF，∴△DFA≌△BEA，∴BE=DF；∠ADF=∠ABE，∴BE⊥DF；（3）AE=（﹣1）AD；（4）正方形．　13．（2011?鄭州校級一模）如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=β，∠BOC=α．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60176。那么α為多少度，△AOD是等腰三角形？（只要寫出探究結(jié)果）α=　125176。﹣α=α﹣60176?！唷鰿OD是等邊三角形∴∠CDO=∴190176。=90176。△AOD是等腰三角形，（3）當α=120176?；?40176?！嗨倪呅蜛ENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN，在△AMG與△ENG中，∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，∴△AMG≌△ENG（SAS），∴AG=EG，∴EG=CG．證法二：延長CG至M，使MG=CG，連接MF，ME，EC，在△DCG與△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，∴△DCG≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，∴MF∥CD∥AB，∴EF⊥MF．在Rt△MFE與Rt△CBE中，∵MF=CB，∠MFE=∠EBC，EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB．∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90176。∴△MEC是等腰直角三角形，∵G為CM中點，∴EG=CG，EG⊥CG．　第38頁（共38頁）。∴∠FEC+∠FEM=90176。如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCF=90176。△AOD是等邊三角形．故答案為125176。或110176。∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150176。﹣α=α﹣60176。或140176。α=150176。時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結(jié)論．【解答】解：（1）BE=DF且BE⊥DF；（2）在△DFA和△BEA中，∵∠DAF=90176。＜α＜90176。MF=MD，F(xiàn)G=DG，∴MG⊥FD，∴∠FGE+∠EGM=90176。又∵EF⊥AB，∴△BEF為等腰直角三角形∴BE=EF，∠F=45176?！螧CM=90176?！唷螦1OE=∠C1OM，在△OC1M和△OA1E中，∴△OC1M≌△OA1E（ASA）；（2）解：∵△OC1M≌△OA1E（已證），∴OE=OM，在△EON和△MON中，∴△EON≌△MON（SAS），∴EN=MN，∴△OMN的邊MN上的高等于△OEN邊EN上的高，即OA1的長a，為定值；（3）p不會發(fā)生變化，是定值2a．理由如下：根據(jù)（1）（2），△OC1M≌△OA1E，△EON≌△MON，∴MN=EN，A1E=C1M，∴△MNB1的周長p=MN+NB1+MB1，=EN+NB1+MB1，=EB1+MB1，=A1E+A1B1+MB1，=C1M+A1B1+MB1，=A1B1+B1C1，∵正方形OABC的邊長為a，∴A1B1=B1C1=a，∴p=2a，是定值．　11．（2011?齊齊哈爾）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EF⊥AB交BD于點F，取FD的中點G，連接EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EG⊥CG．（1）將△BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90176。．∴∠DFE=90176。．∴∠DFE=∠AFD﹣∠AFE=∠135176。﹣（45176。＜α＜180176。．∵∠BAD=∠DAM，∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45176。時（如圖4）等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．【解答】 （1）證明：如圖1，∵∠BAC=90176。＜α＜135176。角的頂點放在A上，從AB邊開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E．（1）小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）當0176。=30176?！唷螪AN=45176。=120176?！唷螧KO=∠AKM=75176。得到長方形ARTZ，請問此時點B在矩形ARTZ的內(nèi)部、外部、還是邊上？并說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：∠BAM=15176。﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180176。又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，