平行四邊形單元測試題(華師大版含答案)-資料下載頁
2025-06-19 22:18本頁面
【正文】 （１４分）（2015湖北省咸寧市）如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）． （1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請列舉新函數(shù)的兩條性質(zhì)，并求新函數(shù)的解析式；（2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（1，a），點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)E，與雙曲線交于點(diǎn)P． ①試求△PAD的面積的最大值；②探索：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請說明理由． 解：（1）如圖1，均是正整數(shù)新函數(shù)的兩條性質(zhì)：①函數(shù)的最小值為0； ②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣3； 由題意得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）．分兩種情況： ①x≥﹣3時(shí)，顯然y=x+3； ②當(dāng)x＜﹣3時(shí)，設(shè)其解析式為y=kx+b． 在直線y=x+3中，當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣1， 則點(diǎn)（﹣4，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（﹣4，1）． 把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，得，解得， ∴y=﹣x﹣3． 綜上所述，新函數(shù)的解析式為y=； （2）如圖2，①∵點(diǎn)C（1，a）在直線y=x+3上， ∴a=1+3=4． ∵點(diǎn)C（1，4）在雙曲線y=上， ∴k=14=4，y=． ∵點(diǎn)D是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）， ∴可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，m+3），且﹣3＜m＜1． ∵DP∥x軸，且點(diǎn)P在雙曲線上， ∴P（，m+3），∴PD=﹣m，∴△PAD的面積為 S=（﹣m）（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+， ∵a=﹣＜0， ∴當(dāng)m=﹣時(shí)，S有最大值，為， 又∵﹣3＜﹣＜1， ∴△PAD的面積的最大值為； ②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形PAEC不能為平行四邊形．理由如下：當(dāng)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)時(shí)，其坐標(biāo)為（﹣1，2），此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，2）， ∵DP=3，DE=4，∴EP與AC不能互相平分，∴四邊形PAEC不能為平行四邊形．
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