平行四邊形單元測試題(華師大版含答案)-預覽頁
【正文】 =45176。湖北省咸寧市）如圖1，已知直線y=x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，將直線在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個新函數(shù)的圖象（圖中的“V形折線”）． （1）類比研究函數(shù)圖象的方法，請列舉新函數(shù)的兩條性質，并求新函數(shù)的解析式；（2）如圖2，雙曲線y=與新函數(shù)的圖象交于點C（1，a），點D是線段AC上一動點（不包括端點），過點D作x軸的平行線，與新函數(shù)圖象交于另一點E，與雙曲線交于點P． ①試求△PAD的面積的最大值；②探索：在點D運動的過程中，四邊形PAEC能否為平行四邊形？若能，求出此時點D的坐標；若不能，請說明理由． 解：（1）如圖1，均是正整數(shù)新函數(shù)的兩條性質：①函數(shù)的最小值為0； ②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=﹣3； 由題意得A點坐標為（﹣3，0）．分兩種情況： ①x≥﹣3時，顯然y=x+3； ②當x＜﹣3時，設其解析式為y=kx+b． 在直線y=x+3中，當x=﹣4時，y=﹣1， 則點（﹣4，﹣1）關于x軸的對稱點為（﹣4，1）． 把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，得，解得， ∴y=﹣x﹣3． 綜上所述，新函數(shù)的解析式為y=； （2）如圖2，①∵點C（1，a）在直線y=x+3上， ∴a=1+3=4． ∵點C（1，4）在雙曲線y=上， ∴k=14=4，y=． ∵點D是線段AC上一動點（不包括端點）， ∴可設點D的坐標為（m，m+3），且﹣3＜m＜1． ∵DP∥x軸，且點P在雙曲線上， ∴P（，m+3），∴PD=﹣m，∴△PAD的面積為 S=（﹣m）（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+， ∵a=﹣＜0， ∴當m=﹣時，S有最大值，為， 又∵﹣3＜﹣＜1， ∴△PAD的面積的最大值為； ②在點D運動的過程中，四邊形PAEC不能為平行四邊形．理由如下：當點D為AC的中點時，其坐標為（﹣1，2），此時P點的坐標為（2，2），E點的坐標為（﹣5，2）， ∵DP=3，DE=4，∴EP與AC不能互相平分，∴四邊形PAEC不能為平行四邊形．
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