三棱錐的幾個重要性質,!-資料下載頁
2025-06-19 19:16本頁面
【正文】 ＋V＋V＋V，∵ S＝，∴ abc＝abr＋bcr＋car＋r ，∴ r＝。所以，性質7：②直角三棱錐內切球的半徑r＝。現在將以上所探究到的直角三棱錐性質小結如下：性質1：直角三棱錐的底面是銳角三角形。性質2：①直角三棱錐頂點在底面的射影是底面三角形的垂心。②直角三棱錐頂點到底面的距離為h滿足關系式＝＋＋。性質3：①直角三棱錐三條側棱與底面所成角的正弦值的平方和等于1。三條側棱與底面所成角，和三個側面與底面所成角互為余角。②直角三棱錐三個側面與底面所成角的余弦值的平方和等于1。各角的正切值：tan(PABC)＝c，tan(PBCA)＝a ，tan(PCAB)＝b。性質4：①底面內任一點到頂點距離的平方，等于它到三個側面距離的平方和。②直角三棱錐底面內任一點與頂點的連線，和三條棱分別構成三個角，其余弦值的平方和為1。③直角三棱錐底面內任一點與頂點的連線，和三個側面分別構成三個角，其正弦值的平方和為1。性質5：①直角三棱錐底面三角形的面積S＝。②直角三棱錐側面面積是其在底面的射影面積與底面面積的比例中項。③直角三棱錐三個側面面積的平方和，等于底面面積的平方。性質6：直角三棱錐底面端點處，側棱與底面兩邊所成角的余弦積，等于底面角的余弦值。性質7：①直角三棱錐外接球的半徑R＝。②直角三棱錐內切球的半徑r＝。第 5 頁 共 5 頁
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