三棱錐的幾個(gè)重要性質(zhì),!-資料下載頁(yè)
2025-06-19 19:16本頁(yè)面
【正文】 ＋V＋V＋V，∵ S＝，∴ abc＝abr＋bcr＋car＋r ，∴ r＝。所以，性質(zhì)7：②直角三棱錐內(nèi)切球的半徑r＝?，F(xiàn)在將以上所探究到的直角三棱錐性質(zhì)小結(jié)如下：性質(zhì)1：直角三棱錐的底面是銳角三角形。性質(zhì)2：①直角三棱錐頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的垂心。②直角三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為h滿足關(guān)系式＝＋＋。性質(zhì)3：①直角三棱錐三條側(cè)棱與底面所成角的正弦值的平方和等于1。三條側(cè)棱與底面所成角，和三個(gè)側(cè)面與底面所成角互為余角。②直角三棱錐三個(gè)側(cè)面與底面所成角的余弦值的平方和等于1。各角的正切值：tan(PABC)＝c，tan(PBCA)＝a ，tan(PCAB)＝b。性質(zhì)4：①底面內(nèi)任一點(diǎn)到頂點(diǎn)距離的平方，等于它到三個(gè)側(cè)面距離的平方和。②直角三棱錐底面內(nèi)任一點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線，和三條棱分別構(gòu)成三個(gè)角，其余弦值的平方和為1。③直角三棱錐底面內(nèi)任一點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線，和三個(gè)側(cè)面分別構(gòu)成三個(gè)角，其正弦值的平方和為1。性質(zhì)5：①直角三棱錐底面三角形的面積S＝。②直角三棱錐側(cè)面面積是其在底面的射影面積與底面面積的比例中項(xiàng)。③直角三棱錐三個(gè)側(cè)面面積的平方和，等于底面面積的平方。性質(zhì)6：直角三棱錐底面端點(diǎn)處，側(cè)棱與底面兩邊所成角的余弦積，等于底面角的余弦值。性質(zhì)7：①直角三棱錐外接球的半徑R＝。②直角三棱錐內(nèi)切球的半徑r＝。第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè)
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