三棱錐的幾個(gè)重要性質(zhì),!(編輯修改稿)
2025-07-16 19:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 tan∠PDC＝＝＝c，同理，tan(PBCA)＝a ，tan(PCAB)＝b。所以，性質(zhì)3：②直角三棱錐三個(gè)側(cè)面與底面所成角的余弦值的平方和等于1。各角的正切值：tan(PABC)＝c，tan(PBCA)＝a ，tan(PCAB)＝b。如圖，Q為底面ΔABC內(nèi)任一點(diǎn)，作點(diǎn)Q到面PAB的距離為RQ＝d，到面PBC的距離為RT＝d，到面PCA的距離為RS＝d，容易得到：PQ＝RQ＋RP＝RQ＋RT＋RS＝d＋d＋d性質(zhì)4：①底面內(nèi)任一點(diǎn)到頂點(diǎn)距離的平方，等于它到三個(gè)側(cè)面距離的平方和。QP與棱PA所成角的余弦值cosα＝＝，QP與棱PB所成角的余弦值cosβ＝＝，QP與棱PA所成角的余弦值cosγ＝，在PQ＝RQ＋RT＋RS兩邊同時(shí)除以PQ，得cosγ＋cosα＋cosβ＝1；性質(zhì)4：②直角三棱錐底面內(nèi)任一點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線，和三條棱分別構(gòu)成三個(gè)角，其余弦值的平方和為1。QP與面PAB所成角的余弦值cosθ＝，QP與面PBC所成角的余弦值cosδ＝，QP與面PCA所成角的余弦值cos＝，由PQ＝RQ＋RT＋RS得2PQ＝RS＋RT＋RS＋RQ＋RT＋RQ,兩邊同時(shí)除以PQ，得cosθ＋cosδ＋cos＝2，∴ 1－sinθ＋1－sinδ＋1－sin＝2，得sinθ＋sinδ＋sin＝1。性質(zhì)4：③直角三棱錐底面內(nèi)任一點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線，和三個(gè)側(cè)面分別構(gòu)成三個(gè)角，其正弦
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