三棱錐的幾個(gè)重要性質(zhì),!-展示頁(yè)
2025-06-28 19:16本頁(yè)面
【正文】 射影是底面三角形的垂心?！唷螦BC、∠CAB為銳角。同理，AH⊥BC，BH⊥CA?！逷A、PB、PC兩兩垂直， ∴PA⊥面PBC，PB⊥面PCA，PC⊥面PAB， ∴面PAB、面PBC、面PCA兩兩垂直。現(xiàn)在我們來(lái)探究一下直角三棱錐的性質(zhì)。(所以RtΔ的外接圓半徑R＝c＝)。性質(zhì)5：RtΔ兩直角邊的乘積，等于斜邊與斜邊上高的乘積。性質(zhì)3：RtΔ兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的直角三角形的性質(zhì)有：性質(zhì)1：RtΔ的垂心就是直角頂點(diǎn)。直角三棱錐的幾個(gè)性質(zhì)有一類特殊的三棱錐，它的經(jīng)過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，我們不妨把這種三棱錐稱作直角三棱錐，從結(jié)構(gòu)上看，它是平面的直角三角形在空間的擴(kuò)展。循著直角三角形的一些重要性質(zhì)對(duì)直角三棱錐進(jìn)行探究，我們能得到直角三棱錐的有趣的相應(yīng)性質(zhì)。性質(zhì)2：RtΔ的兩個(gè)銳角互余。性質(zhì)4：RtΔ中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影比例中項(xiàng)；每條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)；由此，RtΔ兩條直角邊的平方比等于它們?cè)谛边吷系纳溆氨?。性質(zhì)6：RtΔ斜邊上的中線等于斜邊的一半。性質(zhì)7：RtΔ的內(nèi)切圓半徑r＝＝(a＋b－c)。如圖所示，在三棱錐PABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，設(shè)PA＝a，PB＝b，PC＝c。作PH⊥面ABC于H，連CH并延長(zhǎng)并交AB于D，連PD，則PH⊥AB，PH⊥CD，面PCD⊥面AB
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