必修5數(shù)列單元測試卷有答案-資料下載頁
2025-06-19 17:10本頁面
【正文】 ，b1＝log3a1＝log381＝4，∵S11≠S12，且S11最大，∴即∴－≤d－.19．解 (1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d0，q≠0，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依題意有解得或(舍去)．故an＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)證明：由(1)知Sn＝n＝n(n＋2)，＝＝，∴＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝－∵0 ∴＋＋…＋.20．解 (1)設{an}的公比為q，由已知，得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝a1qn－1＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，則b3＝8，b5＝32.設{bn}的公差為d，則有解得從而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.所以數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝＝6n2－22n.21．解 (1)由Sn＝2n2＋n，得當n＝1時，a1＝S1＝3；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.∴an＝4n－1(n∈N*)．由an＝4log2bn＋3＝4n－1，得bn＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)知anbn＝(4n－1)2n－1，n∈N*，∴Tn＝3＋72＋1122＋…＋(4n－1)2n－1，2Tn＝32＋722＋…＋(4n－5)2n－1＋(4n－1)2n.∴2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5.22．解 (1)∵an－2an－1－2n－1＝0，∴－＝，∴{}是以為首項，為公差的等差數(shù)列．(2)由(1)，得＝＋(n－1)，∴an＝n2n－1，∴Sn＝120＋221＋322＋…＋n2n－1①則2Sn＝121＋222＋323＋…＋n2n②①－②，得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n2n＝－n2n＝2n－1－n2n，∴Sn＝(n－1)2n＋1. 9 / 9
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