【正文】 表達(dá)式，然后用遺傳算法求解濾波器系數(shù)。增益的計(jì)算，根據(jù)公式（512）對(duì)求偏導(dǎo)并令其為零，則有 （518）因此求出最佳增益為： （519）由于只考慮幅度誤差，所以的正負(fù)對(duì)結(jié)果沒有影響。 參數(shù)區(qū)間的確定，為了應(yīng)用遺傳算法，濾波器的每個(gè)參數(shù)都要用一個(gè)有限長的二進(jìn)制字符串進(jìn)行編碼。因此為了提高參數(shù)表示精度，應(yīng)給出盡可能小的取值范圍。由公式（512）可知，為了確保濾波器的穩(wěn)定性，要求每個(gè)二階節(jié)的極點(diǎn)都位于z平面的單位圓內(nèi)，即，使的零點(diǎn)滿足，由此可確定、的取值范圍為： (520)若在此范圍內(nèi)，優(yōu)化結(jié)果仍出現(xiàn)了使濾波器不穩(wěn)定的極點(diǎn)，那么可用其倒數(shù)代替該極點(diǎn)，這樣可在不改變幅頻響應(yīng)的前提下，保證得到穩(wěn)定的濾波器。此外，若要求濾波器同時(shí)具有最小相移特性，對(duì)可做與相同的處理。下面應(yīng)用例子做以詳細(xì)解釋：例：試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通巴特沃思濾波器。要求通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶起始頻率，阻帶最小衰減，采樣頻率。解：（1）求階數(shù)N，模擬巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)為 (521)將性能指標(biāo)帶入此表達(dá)式，可得 (522)由此聯(lián)立求解，得出 (523)因而解出所需濾波器階數(shù)N為 (524)取大于此數(shù)的整數(shù)N=4。（2）求極點(diǎn)。由 (525)可得系統(tǒng)的4個(gè)極點(diǎn)為 (526)（3）求模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。由于 ，所以 (52528)將共軛極點(diǎn)組合起來，可得 （529）實(shí)際上，在求出N=4后，不必求出極點(diǎn)，只要查表即可得到歸一化的4階巴特沃斯模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 （530）在此歸一化模擬低通濾波器中，用代替其中的s，實(shí)際上就是利用，即可得到與上述一致的系統(tǒng)函數(shù)。（4）求數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。根據(jù)公式（326），或者根據(jù)公式（327），其中來計(jì)算。若用遺傳算法，由于，則理想低通濾波器的截止頻率，阻帶起始頻率為，設(shè)計(jì)理想低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)如下： （531）遺傳算法參數(shù)的選擇：由于濾波器的階數(shù)為4，則遺傳算法中N=2；初始化種群，假設(shè)群體規(guī)模（染色體）群體大小，交叉頻率，變異概率，適應(yīng)度的個(gè)體生存概率，最大世代數(shù)，濾波器參數(shù)的編碼長度，這樣遺傳算法中個(gè)體的編碼長度為。應(yīng)用遺傳算法設(shè)計(jì)本例題的具體步驟如下：（1）編碼：為了用遺傳算法求解公式（517）中的非線性優(yōu)化問題，我們應(yīng)對(duì)優(yōu)化變量進(jìn)行適當(dāng)編碼，以形成遺傳算法中的個(gè)體。設(shè)參數(shù)表示中的任意一個(gè)變量，其取值范圍為：,對(duì)該變量用L位二進(jìn)制字符串進(jìn)行編碼，那么二者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：根據(jù)上述方法，對(duì)式（517）中的向量的每個(gè)元素都進(jìn)行L位二進(jìn)制字符串編碼，于是向量變?yōu)槿缦露迪蛄浚? ，其中 （532） 這樣，我們選擇上式中的向量作為遺傳算法中的個(gè)體。顯然，它是對(duì)優(yōu)化參數(shù)的二進(jìn)制字符串編碼，其中的第個(gè)到第個(gè)元素，就是對(duì)式（517）中優(yōu)化變量的第n個(gè)元素的編碼。（2）適應(yīng)度函數(shù)的選擇：我們選擇式（514）作為遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)。顯然E值越小，說明該個(gè)體對(duì)應(yīng)的濾波器參數(shù)其均方誤差就越小，那么，該個(gè)體就越適應(yīng)環(huán)境。 在遺傳算法中使用的交叉算子、突變算子和競(jìng)爭生存策略如上述描述。 至此，我們就可以用式（519）中的表達(dá)式和遺傳算法中的非線性優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。下面給出用遺傳算法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體步驟：1）設(shè)定遺傳算法中的參數(shù)，并由式（520）決定的參數(shù)區(qū)間中隨機(jī)初始化第0代群體中的每個(gè)個(gè)體；2）由式（518）計(jì)算；對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行編碼并由式（517）計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；3）讓群體中的個(gè)體進(jìn)行生存爭斗，優(yōu)勝劣汰；4）對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行交叉和突變運(yùn)算，以產(chǎn)生新的一代；5）重復(fù)2）~4）步，直至滿足精度要求或達(dá)到預(yù)先設(shè)定的世代數(shù)；6）對(duì)適應(yīng)度最高的個(gè)體編碼，從而求出IIR數(shù)字濾波器的系數(shù)。（1）本題一般算法程序如下：fs=20000。fp=2000。fst=4000。wp=fp/fs*2*pi。ws=fst/fs*2*pi。Ap = 3。As = 20。 % 頻率預(yù)畸omegap = (2*fs)*tan(wp/2)。 % Prewarp Prototype Passband freqomegas = (2*fs)*tan(ws/2)。 % Prewarp Prototype Stopband freq%設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器原型N = ceil((log10((10^(Ap/10)1)/(10^(As/10)1)))/(2*log10(omegap/omegas)))。omega0 = omegap/((10^(Ap/10)1)^(1/(2*N)))。[z,p,k] = buttap(N)。 %獲取零極點(diǎn)參數(shù)p = p*omega0。k = k*omega0^N。B = real(poly(z))。b0 = k。cs = k*B。ds = real(poly(p))。[b,a] = bilinear(cs,ds,fs)。 %雙線性變換freqz(b,a,fs)。 %繪制結(jié)果 本例題一般算法的仿真結(jié)果（2）本題基于遺傳算法設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果： 本例題遺傳算法的仿真結(jié)果第六章 總結(jié)與展望數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法的研究已持續(xù)二十多年，現(xiàn)正處于穩(wěn)定發(fā)展階段，應(yīng)用遺傳算法等優(yōu)化算法對(duì)數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)的優(yōu)化以及仿真實(shí)現(xiàn)FIR和IIR數(shù)字濾波器是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)搜索的算法。它被有效應(yīng)用于組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度問題、自動(dòng)控制、圖象處理、機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。將遺傳算法應(yīng)用于濾波器的設(shè)計(jì)，對(duì)濾波器進(jìn)行優(yōu)化處理，是很多專家和學(xué)者一直致力于研究的重要課題。隨著可編程邏輯器件的出現(xiàn)和發(fā)展，研究者將可編程器件應(yīng)用于濾波器的設(shè)計(jì)中，為濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)提供了一種新的解決方案。然而我認(rèn)為基本遺傳算法結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用一些具體問題時(shí)，其搜索速度和效率仍有限，而且存在群體大小、交叉變異概率難以選擇等問題。最重要的是隨機(jī)性太強(qiáng)，這是優(yōu)點(diǎn)也是缺點(diǎn)，造成最優(yōu)的選擇也很隨機(jī)，而不是每次都能顯示最優(yōu)結(jié)果。以后還需要在此問題上做進(jìn)一步研究和探討。謝 辭畢業(yè)設(shè)計(jì)的完成，預(yù)示著我的大學(xué)之路即將走到終點(diǎn)。在我畢業(yè)設(shè)計(jì)這三個(gè)月里，對(duì)遺傳算法從無到有的了解過程中，首先真摯的感謝我的指導(dǎo)老師——鄒老師在這一路上對(duì)我的幫助，其次也十分感謝曾經(jīng)幫助過我的各位老師，鑒于我經(jīng)驗(yàn)的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒有導(dǎo)師的督促指導(dǎo)，想要完成這個(gè)設(shè)計(jì)是難以想象的。鄒老師平日里工作繁忙，但在我做畢業(yè)設(shè)計(jì)的每個(gè)階段，從外文翻譯到查閱資料，設(shè)計(jì)初稿的確定和修改，中期檢查等整個(gè)過程，包括最后思路定型，都給予了我悉心的指導(dǎo)。通過本次設(shè)計(jì)將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。感謝編寫著作的學(xué)者，和在我過去的讀書生活中給予我學(xué)術(shù)營養(yǎng)和啟示的先賢們。我們之所以能有好的將來，是因?yàn)槲覀冋驹诹司奕说募绨蛏?。也許你們不知，但你們確實(shí)為后代帶來了不可多得的財(cái)富。感謝四年以來我所有的授課老師，我每一次的進(jìn)步，每一點(diǎn)的收獲都要得益于老師的知識(shí)積累和辛勤授課。最后，我要感謝電氣信息學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和輔導(dǎo)員老師，他們的關(guān)心和培養(yǎng)使我從一個(gè)不懂世事的少年成長為一名堅(jiān)強(qiáng)的、積極向上的青年，感謝他們對(duì)我的支持和培養(yǎng)，為我今后的人生旅程打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)也感謝電氣信息學(xué)院的專業(yè)課老師，他們精心教授使我學(xué)會(huì)了大量的專業(yè)課知識(shí)，終身受益！路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。我愿在未來的學(xué)習(xí)和研究過程中，以更加豐厚的成果來答謝曾經(jīng)關(guān)心、幫助和支持過我的所有領(lǐng)導(dǎo)、老師、同學(xué)和朋友。參考文獻(xiàn)[1] 鄒娟,賈世杰,[J].大連交通大學(xué)學(xué)報(bào),2010,31(4):14.[2] 陳小平,——頻率抽樣法中的應(yīng)用[J].電子學(xué)報(bào),2000,10:15.[3] 王軍偉,[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2005,S2:2330.[4] 黃猛,唐琳,甄玉,[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2010,313(2):14.[5] [J]. 網(wǎng)絡(luò)出版年期，2009,02(1):17.[6] 姚建紅,陳秋影,[J].化工自動(dòng)化及儀表，2010,37（9）：7578.[7] [M].北京：電子工業(yè)出版社,2003.[8] [M].北京：國防工業(yè)出版社,1979.[9] 董長虹,余嘯海,[M].北京：國防工業(yè)出版社,2005.[10] [M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.[11] Proceedings of the 5th International Symposium on Test and Measurement (Volume 1) [C].Wuxi, China: .[12] A new method for target detection in hyper spectral imagery based on extended morphological profiles[C].China:2003. 3772～3774.33