【正文】 大連交通大學(xué)2007屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第一章 緒論在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器是應(yīng)用最為廣泛的電子部件，作為一種必不可少的組成部分處在了一個(gè)十分重要的位置,并日益顯示出巨大的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。通過(guò)對(duì)輸入的離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語(yǔ)言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。但是數(shù)字濾波器的一般設(shè)計(jì)方法難以達(dá)到科學(xué)技術(shù)的發(fā)展要求，人們開(kāi)始致力于將自然界優(yōu)勝劣汰的遺傳機(jī)制——遺傳算法，應(yīng)用到數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中。遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索的算法，它提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的通用框架。我們知道，數(shù)字信號(hào)處理的過(guò)程就是從噪聲中提取有效信號(hào)的過(guò)程，而這些問(wèn)題也就是提取最優(yōu)解的問(wèn)題，將遺傳算法應(yīng)用到數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中是一次嶄新的嘗試。本文在參考大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將遺傳算法應(yīng)用到數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法中，是對(duì)原始設(shè)計(jì)方法的一種優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文章節(jié)安排如下：（1）第二章：主要介紹數(shù)字濾波器的簡(jiǎn)單概述與分類；（2）第三章：詳細(xì)介紹數(shù)字濾波器中應(yīng)用廣泛的FIR、IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計(jì)方法，包括基本原理、設(shè)計(jì)方法、技術(shù)和指標(biāo)要求等，并將兩者數(shù)字濾波器進(jìn)行系統(tǒng)的比較；（3）第四章：將遺傳算法做以介紹，內(nèi)容涉及遺傳算法的產(chǎn)生與發(fā)展、遺傳算法的特點(diǎn)與遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域。最后，重點(diǎn)提出遺傳算法的基本流程；（4）第五章：簡(jiǎn)單介紹Matlab軟件，全面介紹基于遺傳算法的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，詳細(xì)描述所采用的數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)步驟，對(duì)FIR、IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較，并給出計(jì)算機(jī)Matlab仿真結(jié)果。 （5）第六章：總結(jié)與展望，對(duì)所做的工作進(jìn)行總結(jié)以及對(duì)以后還需進(jìn)行的工作的展望。第二章 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在60年代中期。由于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。濾波器是指用來(lái)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件和軟件。所謂數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號(hào)的特定功能的裝置。也可以說(shuō)成是通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘?hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、不要求阻抗匹配等特點(diǎn)。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即1／2抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。一般用兩種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器：一是采用通用計(jì)算機(jī)，把濾波器所要完成的運(yùn)算編程通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)執(zhí)行，也就是采用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)；二是設(shè)計(jì)專用的數(shù)字處理硬件。從數(shù)字濾波器功能上分類：可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。按數(shù)字濾波器所處理信號(hào)的維數(shù)分為一維、二維或多維數(shù)字濾波器。一維數(shù)字濾波器處理的信號(hào)為單變量函數(shù)序列，例如時(shí)間函數(shù)的抽樣值。二維或多維數(shù)字濾波器處理的信號(hào)為兩個(gè)或多個(gè)變量函數(shù)序列。例如，二維圖像離散信號(hào)是平面坐標(biāo)上的抽樣值。根據(jù)數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法和型式分為三類：遞歸性數(shù)字濾波器，利用遞歸法實(shí)現(xiàn)的輸出序列決定于現(xiàn)時(shí)的輸入序列和過(guò)去任意數(shù)目的輸入與輸出序列值；非遞歸型數(shù)字濾波器，應(yīng)用非遞歸或直接卷積的實(shí)現(xiàn)方法，使現(xiàn)在的輸出序列僅是現(xiàn)在和過(guò)去的輸入序列的函數(shù)；快速傅里葉變換（FFT）實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波。從濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類：可分為FIR濾波器： y(n)=h(n)= （21）特點(diǎn)：不存在反饋支路，其單位沖激響應(yīng)有限長(zhǎng)。和IIR濾波器： y(n)=y(ni) （22）特點(diǎn)：存在反饋支路，即信號(hào)流圖中存在環(huán)路，其單位沖激響應(yīng)無(wú)限長(zhǎng)。 FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： 　?。?）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在有限個(gè)n值處不為零； 　?。?）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|0處收斂，極點(diǎn)全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； （3）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 IIR(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，又名“無(wú)限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器”，或“遞歸濾波器”。遞歸濾波器，也就是IIR數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋，一般認(rèn)為具有無(wú)限的脈沖響應(yīng)。IIR濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)： （1）封閉函數(shù)　　IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫(xiě)成封閉函數(shù)的形式。 （2）IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)　　IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 （3）借助成熟的模擬濾波器的成果　　IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫(xiě)出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。（4）需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)　 IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。FIR數(shù)字濾波器與IIR數(shù)字濾波器的區(qū)別：（1）單位響應(yīng)　　IIR數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為無(wú)限脈沖序列，而FIR數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為有限的；FIR濾波器，也就是“非遞歸濾波器”，沒(méi)有引入反饋。這種濾波器的脈沖響應(yīng)是有限的。（2）幅頻特性　　IIR數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上；FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于IIR數(shù)字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過(guò)FIR濾波器后他們的時(shí)間差不變，這是很好的性質(zhì)。（3）實(shí)時(shí)信號(hào)處理　　FIR數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要。第三章 數(shù)字濾波器的典型方法設(shè)計(jì)：我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)H(ejw)一般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為 H(ejw)=|H(ejw)|e (31)其中，|H(ejw)|稱為幅頻特性函數(shù)，（w）稱為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于IIR濾波器，相頻特性不做要求，而對(duì)于有線相位要求的濾波器，一般采用FIR濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)。 低通濾波器的幅值特性，和分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。通帶頻率范圍為,在通帶中要求，阻帶頻率范圍為，在阻帶中要求，從至稱為過(guò)渡帶。通帶內(nèi)所允許的最大衰減（dB）和阻帶內(nèi)所允許的最小衰減(dB)分別為和，分別定義為： (32) 一般要求： 當(dāng)時(shí)， (33)當(dāng)時(shí)，通過(guò)卷積(convolution)來(lái)實(shí)現(xiàn)的FIR濾波器，主要包含有窗口設(shè)計(jì)法和頻率采樣法）；通過(guò)遞歸(recursion)來(lái)實(shí)現(xiàn)的IIR濾波器，主要包含：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。FIR濾波器的窗口設(shè)計(jì)方法主旨是，從時(shí)域出發(fā)用FIR濾波器的頻率響應(yīng)來(lái)逼近理 （34）想的,用有限長(zhǎng)的來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)的,最直接的方法是用一個(gè)長(zhǎng)度為N的窗口函數(shù)來(lái)截取,即：；它的頻率采樣法從頻域出發(fā)，對(duì)理想的頻率響應(yīng)加以等間隔采樣。它的最優(yōu)化設(shè)計(jì)則是將所有的采樣值皆作為變量，以獲取最優(yōu)結(jié)果。常用準(zhǔn)則是均方誤差最小準(zhǔn)則和最大誤差最小化準(zhǔn)則。IIR濾波器通常的設(shè)計(jì)方法有兩種：先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。這種方法很方便，由于模擬的網(wǎng)絡(luò)綜合理論已發(fā)展成熟，產(chǎn)生了很多高效率的設(shè)計(jì)方法，不再受局限；另外即是最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，首先確定一種最優(yōu)準(zhǔn)則，然后求此準(zhǔn)則下的濾波器的系數(shù)ai和bi，這種設(shè)計(jì)不需要通過(guò)模擬濾波器這一中間環(huán)節(jié)，也稱為直接法。 最早的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法大致分為四類：窗口法、頻率采樣法、頻率變換法、最佳濾波器設(shè)計(jì)方法。窗口法計(jì)算簡(jiǎn)單，但不易給出好的設(shè)計(jì)結(jié)果。特別是不能很很好地折中過(guò)渡帶和幅頻響應(yīng)誤差之間的矛盾。在其他三種方法基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法大致有以下幾種： （1）切比雪夫意義下的最佳一致逼近及其改進(jìn)方法； （2）以ParksMcClellan理