【導讀】在無限脈沖響應數(shù)字濾波器設計中，先采用脈沖響應不變法及雙線性Z變化。擬-數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換。在有限脈沖響應數(shù)字濾波器設計中，研究了FIR線性相位濾。波器的特點和用窗函數(shù)法設計FIR濾波器兩個問題。這兩類濾波器全部設計過程都是由理。論分析、編程設計、具體實現(xiàn)的步驟進行的。數(shù)字濾波器的單位沖激響應是有限長的，可。以用一個因果系統(tǒng)來實現(xiàn)，因而數(shù)字濾波器可以做成即是因果又是穩(wěn)定的系統(tǒng)。

　　

【正文】 其中 B,A 為模擬濾波器的傳遞函數(shù) ??sHa 的分子分母多項式系數(shù)分量，而 Bz,Az 為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(Z)的分子分母多項式的系數(shù)分量。 根據(jù)下列技術指標，設計一個 IIR數(shù)字 低 通濾波器： 通帶邊界頻率 fp=100Hz,阻帶邊界頻率 fs=300Hz,采樣頻率 Fs=1kHz,通帶最大衰減rp=3dB，阻帶最小 衰減 rs=20dB 并 繪出所設計的濾波器的幅度響應。 寧夏大學新華學院本科學位論文 22 fp=100。fs=300。Fs=1000。 rp=3。rs=20。 wp=2*pi*fp/Fs。 ws=2*pi*fs/Fs。 Fs=Fs/Fs wap=tan(wp/2)。 was=tan(ws/2)。 [n,wn]=buttord(wap,was,rp,rs,39。s39。) [z,p,k]=buttap(n)。 [bp,ap]=zp2tf(z,p,k) [bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap) [bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2) [h,w]=freqz(bz,az,256,Fs*1000)。 plot(w,abs(h))。 title(39。雙線性 Z變換設計數(shù)字低通濾波器 張晉川 39。)。 grid on。 運行結(jié)果： Fs = 1 n = 2 wn = bp = 0 0 1 ap = bs = as = bz = az = 運行結(jié)果如圖 36所示： 寧夏大學新華學院本科學位論文 23 圖 36 雙線性 Z變換設計數(shù)字低通濾波器的特性 與脈沖響應不變法相比，雙線性變換的主要優(yōu)點：靠頻率的嚴重非線性關系得到 S平面與 Z 平面的單值一一對應關系，整個 ?j 軸單值對應于單位圓一周，這個關系就是式 所表示的，其中ω和Ω為非線性關系。如圖圖中 看到，在零頻率附近，Ω～ω接近于線性關系，Ω進一步增加時，ω增長變得緩慢， (ω終止于折疊頻率處 )，所以雙線性變換不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象。 基于 Matlab 的頻帶變換仿真 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器 根據(jù)下列技術指標，設計一個 IIR數(shù)字 高 通濾波器： ? ? ， ? ? ， 1dBAp ? ， 15dBAs ? 并 繪出所設計的濾波器的幅度響應。 Wp=*pi。 Ws=*pi。 Ap=1。 As=15。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As) %計算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率 [b,a]=butter(N,wn,39。high39。)。 %頻率變換法設計巴特沃斯高通濾波器 寧夏大學新華學院本科學位論文 24 [b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字高通濾波器級聯(lián)型 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a) %數(shù)字濾波器響應 subplot(211)。 plot(w/pi,mag)。 title(39。高通數(shù)字濾波器幅頻響 |H(ejOmega)|張晉川 39。) subplot(212)。 plot(w/pi,db)。 title(39。高通數(shù)字濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。) 運行結(jié)果： b0 = B = A = 運行結(jié)果如圖 37所示： 圖 37 巴特沃斯模擬濾波器設計數(shù)字高通濾波器的幅頻響應曲線 由此結(jié)果可知，所設計的高通濾波器滿足設計要求。 寧夏大學新華學院本科學位論文 25 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器 根據(jù)下列技術指標，設計一個 IIR數(shù)字 帶阻 濾波器： ],[ ??? ， ],[ ??? ， 1dBAp ? ， 30dBAs ? 并 繪出所設計的濾波器的幅度響應。 Wp=[*pi,*pi]。 Ws=[*pi,*pi]。 Ap=1。 As=30。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)。 %計算巴特沃斯濾波器階次和截至 頻率 [b,a]=butter(N,wn,39。stop39。)。 %頻率變換法設計巴特沃斯帶阻濾波器 [b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字帶阻濾波器級聯(lián)型 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。 %數(shù)字濾波器響應 subplot(211)。 plot(w/pi,mag)。 title(39。數(shù)字帶阻濾波器幅頻響 |H(ejOmega)|張晉川 39。) subplot(212)。 plot(w/pi,db)。 title(39。數(shù)字帶阻濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。) 運行結(jié)果： b0 = B = A = 運行結(jié)果如圖 38所示： 寧夏大學新華學院本科學位論文 26 圖 38 基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字帶阻濾波器的幅頻響應曲線 由此結(jié)果可知，所設計的帶阻波器滿足設計要求。 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器 根據(jù)下列技術指標，設計一個 IIR數(shù)字 帶 通濾波器： ],[ ??? ， ],[ ??? , 5dBAp ? ， 20dBAs ? 并 繪出所設計的濾波器的幅度響應。 Wp=[*pi,*pi]。 Ws=[*pi,*pi]。 Ap=5。 As=20。 [N,wn]=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)。 %計算巴特沃斯濾波器階次和截至頻率 [b,a]=butter(N,wn,39。bandpass39。)。 %頻率變換法設計巴特沃斯帶通濾波器 [b0,B,A]=dir2cas(b,a) %數(shù)字帶通濾波器級聯(lián)型 [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a)。 %數(shù)字濾波器響應 subplot(211)。 plot(w/pi,mag)。 title(39。帶通數(shù)字濾波器幅頻響 |H(ejOmega)|張晉川 39。) subplot(212)。 plot(w/pi,db)。 寧夏大學新華學院本科學位論文 27 title(39。帶通數(shù)字濾波器幅頻響 (db)張晉川 39。) 運行結(jié)果： b0 = B = A = 運行結(jié)果如圖 39所示： 圖 39 基于巴特沃斯模擬濾波器設計的數(shù)字帶通濾波器的幅頻響應曲線 由此結(jié)果可知，所設計的帶通濾波器滿足設計要求。 寧夏大學新華學院本科學位論文 28 第 4 章 基于 Matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設計與仿真分析 基于 Matlab 的窗函數(shù)的 FIR 數(shù)字濾波器設計與仿真分析 FIR 數(shù)字濾波器的基本設計方法有窗函數(shù)法，頻率抽樣法，等波紋切比雪夫逼近法等，在此主要研究基于窗函數(shù)法設計 FIR 數(shù)字濾波器及其 Matlab 實現(xiàn)的問題。 海明窗設計與仿真數(shù)字低通濾波器 根據(jù)下列技術指標，設計一個 FIR 數(shù)字低通濾波器： ??wp， ??ws， ?Ap， 50dB?As 選擇一個適當?shù)拇昂瘮?shù)，確定單位沖激響應，繪出所設計的濾波器的幅度響應。 Wp=*pi。Ws=*pi。 tr_width=WsWp。 %過渡帶寬度 N=ceil(*pi/tr_width)+1 %濾波器長度 n=0:1:N1。 Wc=(Ws+Wp)/2。 %理想低通濾波器的截至頻率 hd=ideal_lp(Wc,N)。 %理想低通濾波器的單位沖激響應 w_ham=(hamming(N))39。 %海明窗 h=hd.*w_ham。 %截取得到實際的單位脈沖響應 [db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1])。 %計算實際濾波器的幅度響應 delta_w=2*pi/1000。 Ap=(min(db(1:1:Wp/delta_w+1))) %實際通帶紋波 As=round(max(db(Ws/delta_w+1:1:501))) %實際阻帶紋波 subplot(221) stem(n,hd) %火柴棍圖 title(39。理想單位脈沖響應 hd(n)張晉川 39。) subplot(222) stem(n,w_ham) title(39。海明窗 w(n)張晉川 39。) subplot(223) stem(n,h) title(39。實際單位脈沖響應 h(n)張晉川 39。) subplot(224) plot(w/pi,db) title(39。幅度響應 (dB)張晉川 39。) axis([0,1,100,10]) 運行結(jié)果： N = 34 Ap = 寧夏大學新華學院本科學位論文 29 As = 52 運行結(jié)果如 圖 41所示： 圖 41 II 型 FIR數(shù)字低通濾波器脈沖響應與幅度響應 由此結(jié)果可知，所設計的低通濾波器為 Ⅱ 型濾波器，它的通帶紋波和阻帶紋波均滿足設計要求。 漢寧窗設計與仿真數(shù)字高通濾波器 根據(jù)下列技術指標，設計一個 FIR 數(shù)字 高 通濾波器： ??wp ， ??ws ， ?Ap ， 50dB?As 選擇一個適當?shù)拇昂瘮?shù)，確定單位沖激響應，繪出所設計的濾波器的幅度響應。 Wp=*pi。Ws=*pi。 tr_width=WpWs。 %過渡帶寬度 N=ceil(*pi/tr_width) %濾波器 長度 n=0:1:N1。 Wc=(Ws+Wp)/2。 %理想高通濾波器的截至頻率 hd=ideal_hp1(Wc,N)。 %理想高通濾波器的單位沖激響應 w_han=(hanning(N))39。 %漢寧窗 h=hd.*w_han。 %截取得到實際的單位脈沖響應 寧夏大學新華學院本科學位論文 30 [db,mag,pha,w]=freqz_m2(h,[1])。 %計算實際濾波器的幅度響應 delta_w=2*pi/1000。 Ap=(min(db(Wp/delta_w+1:1:501))) %實際通帶紋波 As=round(max(db(1:1:Ws/delta_w+1))) %實際阻帶紋波 subplot(221) stem(n,hd)