【正文】 ∠APE＝∠PAC，又因為l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，因為∠APB＝∠BPE－∠APE，所以∠APB＝∠PBD－∠PAC．②如圖2，有結(jié)論：∠APB＝∠PAC－∠PBD．理由：過點P作PE∥l2，則∠BPE＝∠PBD．又因為l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，因為∠APB＝∠APE－∠BPE，所以∠APB＝∠PAC－∠PBD．49．(1)100；90．(2)90；90．(3)90．【解析】(1)100；90．(詳解：∵入射角與反射角相等，∴∠1＝∠4，∠5＝∠6，易得∠7＝180176。－∠1－∠4＝80176。，因為m∥n，所以∠2＋∠7＝180176。，即∠2＝180176。－∠7＝100176。，所以∠5＝∠6＝(180176。－100176。)247。2＝40176。，因為三角形內(nèi)角和為180176。，所以∠3＝180176。－∠4－∠5＝90176。)(2)90；90．(由(1)同理可得∠3的度數(shù)都是90176。)(3)90．理由：因為∠3＝90176。時，∠4＋∠5＝90176。，又由題意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，所以∠2＋∠7＝180176。－(∠5＋∠6)＋180176。－(∠1＋∠4)＝360176。－2∠4－2∠5＝360176。－2(∠4＋∠5)＝180176。．由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可知m∥n．50．(1)①②；(2)a∥b ∠1＝∠2【解析】(1)①②；(2)a∥b，直線a、b被直線c所截；∠1＝∠2；因為a∥b，所以∠1＝∠3，因為∠3＝∠2，所以∠1＝∠2．51．證明∵AB∥CD(已知)，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵EB∥DF(已知)，∴∠3＝∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∴∠1＝∠2(等式性質(zhì))．【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等等定義52．AE∥DC【解析】解法一：AE∥DC，理由如下：∵AB∥DE，∴∠AED＝∠1，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠AED，∴AE∥DC．解法二：AE∥DC，理由如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，又∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠DCB，∴AE∥DC．53．20176。【解析】∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC＋∠ACB＝180176。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∵∠DAC＝120176。(已知)，∴∠ACB＝180176。－120176。＝60176。．∵∠ACF＝20176。(已知)，∴∠BCF＝60176。－20176。＝40176。．∵CE平分∠BCF(已知)，∴(角平分線的定義)．∵EF∥AD且AD∥BC(已知)，∴EF∥BC(平行公理的推論)，∴∠FEC＝∠BCE＝20176。(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．54．35176。【解析】∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝90176。．∵∠1＝55176。，∴∠3＝35176。．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35176。．55．證明見解析.【解析】試題分析：由平行的性質(zhì)得到∠DAB=∠C，從而由ASA證明△ABD≌△CEA，進而根據(jù)全等三角形邊相等的性質(zhì)得到DB=AE.試題解析：∵AD∥CE，∴∠DAB=∠C,在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(ASA).∴DB=AE.考點：；.56．GM∥HN【解析】試題分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BGF=∠CHE,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以證明∠NHG=∠MGH,然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行得證結(jié)果.試題解析：GM∥HN 證明∵AB∥CD ∴∠BGF=∠GHC 又∵GM平分∠BGF∴∠HGM=∠BGF 又∵HN平分∠CHG∴∠GHN=∠GHC∴∠HGM=∠GHN∴GM∥HN考點：平行線的性質(zhì)和判定, 角平分線的性質(zhì)57．620【解析】試題分析：要說明BC∥DG，需先確定與兩直線都相交的第三線．圖中有三條AB、AC、CD，很顯然利用DC更為方便，在“三線八角”中，與已知∠∠2都相關(guān)的角為∠DCB．至此，可以根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定可得到結(jié)果．試題解析：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；∴∠1=∠BCD（兩直線平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠BCD；∴BC∥DG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠AGD=∠ACB( 兩直線平行，同位角相等)又∵∠AGD=62176?！唷螦CB=62176?？键c：平行線的性質(zhì)和判定58．∠3；兩直線平行，同位角相等；DG AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，得到∠2=∠3，再由∠1=∠2根據(jù)等量代換得到∠1=∠3，然后由平行線的判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得到AB∥DG,再根據(jù)性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可以得到∠BAC+∠AGD =180176。.試題解析：∵EF∥AD,∴∠2=__∠3__(兩直線平行，同位角相等 )又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3∴AB ∥_ DG ___( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )∴∠BAC+__∠AGD __=180176。∵∠BAC=85176?！唷螦GD=950考點：平行線的性質(zhì)和判定59．（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．理由見解析.【解析】試題分析：本題考查的是平行線的性質(zhì)以及平行線的判定定理．（1），（2）都需要用到輔助線利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等的定理加以證明；（3），（4）是利用兩直線平行，同位角相等的定理和三角形外角的性質(zhì)加以證明．試題解析：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．說明理由（以第三個為例）：已知AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等及三角形的一個外角等于兩不相鄰內(nèi)角之和，可得∠C=∠A+∠P．考點：；．60．見解析【解析】解：∵180176。（已知）， __∠4___=180176。(鄰補角的定義)∴____∠4______（等角的補角相等）∴AB∥EF (內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )∴______∠ADE ______ (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵ （已知）∴___∠ADE _____ （等量代換）∴DE∥BC ( 同位角相等，兩直線平行 )∴（兩直線平行，同位角相等 ）答案第19頁，總1