20xx—20xx年吉林大學(xué)數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)考研試題及答案-資料下載頁
2025-06-19 06:41本頁面
【正文】 續(xù)可微，且滿足，則有6． （25分）1. 設(shè)函數(shù)在上有定義，在處有二階導(dǎo)數(shù)且滿足求2. 試用乘數(shù)法求函數(shù)在閉圓上的最大值和最小值。3. 設(shè)在上連續(xù)可微，證明吉林大學(xué)2012 年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題空間解析幾何和高等代數(shù)卷 （25分）設(shè)是互相不同的整數(shù)，證明：不能分解為兩個次數(shù)大于零的整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積。 （25分）假設(shè)是的一組基底。1. 試給出所有和向量垂直的向量集合2. 試計(jì)算向量和向量之間的夾角. （25分）農(nóng)場要買進(jìn)一批收割機(jī)，有一種型號可供選擇，A型：單價3萬元每天割草6畝地，B型：單價2萬元，每天可割草2畝地，C型：單價1萬元，每天割草畝地，農(nóng)場有收割機(jī)操作手100人，要求：人手一臺，且每天剛好割200畝地，問A，B，C各買多少能達(dá)到要求且費(fèi)用最低。（此題不清晰，可能有誤，請自行解決） （25分）1. 設(shè)平面是橢球面的切平面，證明：2. 求直線繞軸轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程。五（25分）：個不同共線的充分必要條件是矩陣的秩等于2.五．與相似，求秩 （25分）假設(shè)為階方陣，為其一特征值，記為階單位方陣，假設(shè)，記。1. 試驗(yàn)證是的一個特征值。2. 試討論當(dāng)時，是否一定有，若認(rèn)為結(jié)論正確，給出證明，若認(rèn)為結(jié)論錯誤，請舉出反例。吉林大學(xué)2013年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題試題名稱：數(shù)學(xué)分析1． 計(jì)算與判斷（判斷需給出理由。每小題7分，共56分）1.2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. 若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)且可導(dǎo)，則在上必可導(dǎo)；8. 判斷級數(shù)的收斂性。2． （15分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，并且是上的一一對應(yīng)，證明：至少存在一點(diǎn)，使得。三、（第一問15分，第二問10分，共25分）設(shè)函數(shù)在有限區(qū)間內(nèi)可微，：若在內(nèi)無界，則在內(nèi)也無界；。四、（20分）記，并設(shè)函數(shù)其中是常數(shù)，證明。若在（表示的邊界）上有成立，能對任意都有。五、計(jì)算積分（每小題10分，共20分）1.其中2.其中是球面的外側(cè)。六（14分）證明，方程在區(qū)域中存在唯一解且連續(xù)可微吉林大學(xué)2013年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題試題名稱：空間解析幾何和高等代數(shù)一．計(jì)算題（50分）1. （10分）已知平面的方程，直線的方程為點(diǎn)求過，平行于，并且和相交的直線的方程。2. （10分）四面體頂點(diǎn)，求與四點(diǎn)距離相等的坐標(biāo)。3. （10分）用規(guī)則求解線性方程組4. （10分）求矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式。二．證明題（100分）1. （15分）如果空間中的三個向量不共面，證明也不共面，且構(gòu)成右手系。2. （15分）利用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和平移將下面曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，指出曲線方程（此處看不清，請自行解決）3. （15分）證明階矩陣非奇異的充分條件為它的最小多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)非零。4. （10分）設(shè)是一個的實(shí)對稱矩陣，證明的特征根都是實(shí)根。5. （15分）設(shè)是一個維歐式空間，是的一個維子空間，為的正交補(bǔ)空間。證明：對任意的，總有唯一的，使得，且空間的維數(shù)為。6. （20分）為任意實(shí)的階方陣，證明：（1） 。（2） 若，則對任意的自然數(shù)。
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