自學(xué)考試線(xiàn)性代數(shù)試題答案匯集-資料下載頁(yè)
2025-06-19 04:21本頁(yè)面
【正文】 ，r(A)表示矩陣A的秩。第一部分 選擇題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題卡” 的相應(yīng)代碼涂黑。未涂、錯(cuò)涂或多涂均無(wú)分。1．已知2階行列式 A．2 B．l C．1 D．23．設(shè)向量組可由向量組線(xiàn)性表出，則下列結(jié)論中 正確的是 A．若s≤t，則必線(xiàn)性相關(guān) B．若s≤t，則必線(xiàn)性相關(guān) C．若線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則s≤t D．若線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則s≤t4．設(shè)有非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b，其中A為mn矩陣，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，則 下列結(jié)論中正確的是 A．若r1=m，則Ax=O有非零解 B．若r1=n，則Ax=0僅有零解 C．若r2=m，則Ax=b有無(wú)窮多解 D．若r2=n，則Ax=b有惟一解5. 設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足︱2E3A︱=0，則A必有一個(gè)特征值= 第二部分 非選擇題二、填空題 (本大題共l0小題。每小題2分，共20分) 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。6．設(shè)行列式中元素aij的代數(shù)余子式為Aij(i,j=1,2)，則a11A21+a12+A22=__________．7．已知矩陣，則A2+2A+E=___________．8．設(shè)矩陣，若矩陣A滿(mǎn)足AP=B，則A=________．9．設(shè)向量，則由向量組線(xiàn)性表出的表示式為=____________．10．設(shè)向量組a1=(1，2,1)T，a2=(1，1，0)T，a3=(0，2，k)T線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則數(shù)k的取值應(yīng)滿(mǎn)足__________．11．設(shè)3元非齊次線(xiàn)性方程組Ax=b的增廣矩陣(A，b)經(jīng)初等行變換可化為 若該方程組無(wú)解，則數(shù)k=_________．12．設(shè)=2是n階矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣A—3E必有一個(gè)特征值是________．13．設(shè)2階矩陣A與B相似，其中，則數(shù)a=___________．14．設(shè)向量a1=(1，l，0)T，a2=(4，0，1)T，則=__________．15．二次型f(x1，x2)=2x12+x22+4x1x2的規(guī)范形為_(kāi)_________．三、計(jì)算題(本大題共7小題，每小題9分，共63分) 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。16. 計(jì)算行列式的值．17. 已知矩陣，若矩陣x滿(mǎn)足等式AX=B+X，求X．18. 已知矩陣A,B滿(mǎn)足關(guān)系式B=EA，其中，計(jì)算 (1)E+A+A2與A3。 (2)B(E+A+A2)．19. 求向量組a1=(1，l，2，1)T，a2=(1，0,2，2)T，a3=(0，2，1，1)T，a4=(1，0，3，1)T的秩和一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并將向量組中的其余向量由該極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表出．20. 設(shè)3元線(xiàn)性方程組，問(wèn)數(shù)a，b分別為何值時(shí)，方程組有無(wú)窮 多解?并求出其通解(要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示)．21. 設(shè)矩陣，求A的全部特征值和特征向量．22. 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12x1x2+x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所作的可逆線(xiàn)性 變換．四、證明題(本大題共l小題，共7分) 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。23設(shè)向量組a1，a2，a3的秩為2，且a3可由a1，a2線(xiàn)性表出，證明a1，a2是向量組 a1，a2，a3的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組． 技術(shù)資料分享
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