正比例的性質(zhì)和反比例的性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-06-19 03:14本頁(yè)面
【正文】 ）因?yàn)榫匦蜛PBO的面積是8，所以得k＝－8，（運(yùn)用反比例函數(shù)面積不變性）所以反比例函數(shù)的解析式為。（2）設(shè)正比例函數(shù)解析式為因?yàn)榫匦蜛PBO的面積是8，所以PAPB＝8，由條件PB=2PA，得PA=2，PB=4（運(yùn)用矩形面積公式求得線段長(zhǎng)）根據(jù)圖像，點(diǎn)P在第二象限，則P的坐標(biāo)為（－2，4）（線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)）把x＝－2，y＝4代入，得m＝－2。（一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定正比例函數(shù)解析式）所以正比例函數(shù)解析式為FOADPEB例如圖，正方形OAPB、ADFE的頂點(diǎn)A、D、B在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)E在AP上，點(diǎn)P、F在函數(shù)的圖像上，已知正方形OAPB的面積為9．(1) 求的值和直線OP的解析式；（2）求正方形ADFE的邊長(zhǎng)．例題的設(shè)計(jì)目的在于如何在復(fù)雜背景條件下，從已知條件適當(dāng)?shù)卦O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而列出方程得解。分析：（1）因?yàn)檎叫蜲APB的面積為9，點(diǎn)P在函數(shù)的圖像上且根據(jù)圖形點(diǎn)P在第一象限，所以=9。（反比例函數(shù)面積不變性）因?yàn)镺APB是正方形，所以O(shè)A=PA，得到P（3，3），代入，可得k=1所以直線OP的解析式為.（其實(shí)根據(jù)圖形不求點(diǎn)P坐標(biāo)，也可直接得出直線OP函數(shù)解析式）(2)因?yàn)辄c(diǎn)F在函數(shù)的圖像上，可設(shè)F(, )，（利用點(diǎn)F特征設(shè)元）所以O(shè)D＝，F(xiàn)D＝（點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)）因?yàn)檎叫蜲APB的面積為9，所以O(shè)A＝3，所以EF=因?yàn)锳DFE是正方形，所以EF=FD。所以，（利用正方形邊長(zhǎng)相等列出方程）解得所以EF＝，即正方形ADFE的邊長(zhǎng)為。通過(guò)上述教師循序漸進(jìn)的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)合理坡度，學(xué)生進(jìn)一步掌握了正反比例函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)，對(duì)于正反比例函數(shù)綜合運(yùn)用題，學(xué)生基本上知道如何入手解題，敢于去解一下以前望而生畏的“難題”。教師在教學(xué)中要滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想, 即要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴(yán)密還要由“數(shù)”的嚴(yán)密聯(lián)系到“形”的直觀，教給學(xué)生學(xué)會(huì)借助直觀的圖形來(lái)認(rèn)識(shí)正、反比例函數(shù)，并按照適當(dāng)?shù)慕忸}步驟解決一些綜合題目。幫助學(xué)生更好地掌握函數(shù)知識(shí)，為將來(lái)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
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