正比例函數的圖象和性質-資料下載頁
2025-05-16 05:53本頁面
【正文】 條直線．當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。?8．正比例函數y=（m﹣2）xm的圖象的經過第 二、四 象限，y隨著x的增大而 減小?。键c：正比例函數的性質；正比例函數的定義．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：y=（m﹣2）xm是正比例函數，根據定義可求出m的值，繼而也能判斷增減性．解答：解：∵y=（m﹣2）xm是正比例函數，∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m﹣2）xm的解析式為y=﹣x，∵﹣1＜0，∴圖象在二、四象限，y隨著x的增大而減?。侍睿憾⑺?；減小．點評：正比例函數y=kx，①k＞0，圖象在一、三象限，是增函數；②k＜0，圖象在二、四象限，是減函數． 19．函數y=﹣7x的圖象在第 二、四 象限內，經過點（1， ﹣7 ），y隨x的增大而 減小?。键c：正比例函數的性質．菁優(yōu)網版權所有分析：y=﹣7x為正比例函數，過原點，再通過k值的正負判斷過哪一象限；當x=1時，y=﹣7；又k=﹣7＜0，可判斷函數的增減性．解答：解：y=﹣7x為正比例函數，過原點，k＜0．∴圖象過二、四象限．當x=1時，y=﹣7，故函數y=﹣7x的圖象經過點（1，﹣7）；又k=﹣7＜0，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋憾?、四；﹣7；減小．點評：本題考查正比例函數的性質．注意根據x的系數的正負判斷函數的增減性． 三．解答題（共3小題）20．已知：如圖，正比例函數的圖象經過點P和點Q（﹣m，m+3），求m的值．考點：待定系數法求正比例函數解析式．菁優(yōu)網版權所有分析：首先利用待定系數法求得正比例函數的解析式為y=﹣2x．然后將點Q的坐標代入該函數的解析式，列出關于m的方程，通過解方程來求m的值．解答：解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0）．∵它圖象經過點P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函數的解析式為y=﹣2x．又∵它圖象經過點Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m．∴m=3．點評：此類題目考查了靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點Q的坐標代入解析式，利用方程解決問題． 21．已知y+2與x﹣1成正比例，且x=3時y=4．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當y=1時，求x的值．考點：待定系數法求正比例函數解析式．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題；待定系數法．分析：（1）已知y+2與x﹣1成正比例，即可以設y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，從而求得函數解析式；（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．解答：解：（1）設y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，則函數的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）當y=1時，3x﹣5=1．解得x=2．點評：此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題． 22．已知y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x﹣2成正比例，當x=1時，y=5；當x=﹣1時，y=11，求y與x之間的函數表達式，并求當x=2時y的值．考點：待定系數法求正比例函數解析式．菁優(yōu)網版權所有分析：設y1=kx2，y2=a（x﹣2），得出y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得出方程組，求出方程組的解即可，把x=2代入函數解析式，即可得出答案．解答：解：設y1=kx2，y2=a（x﹣2），則y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，k=﹣3，a=2，∴y與x之間的函數表達式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣322+2（2﹣2）=﹣12．點評：本題考查了用待定系數法求出正比例函數的解析式的應用，主要考查學生的計算能力． 11
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