反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)-資料下載頁
2025-11-13 00:05本頁面
【導(dǎo)讀】探究：y＝(k≠0)可變形為k＝__________.當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象位于____________象限；圖象的兩個分支存在什么關(guān)系；描點(diǎn)、連線，如圖D54.①常數(shù)k的取值范圍是k＞2；④在函數(shù)圖象的某一個分支上取點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴△PMO是直角三角形，且OM＝|x|，PM＝|y|.垂線，所得的四邊形的面積為|k|.此時OB＝AB＝AC＝OC＝1，所以周長為4.解：∵M(jìn)N⊥x軸，點(diǎn)M(a,1)，
【正文】 2| k |＋12| k |＝ | k |. 若 P 在第 四象限，或雙曲線在第一、三象限， 則同樣有 S 四邊形 PMON＝ |k|. 因此 k 的幾何意義為：過雙曲線上任意一點(diǎn)作 x 軸、 y 軸的 垂線，所得的四邊形的面積為 |k|. 【 跟蹤訓(xùn)練 】 圖 2615 為此圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn) A 分別作 AB⊥ x 軸和 AC⊥ y 軸，垂 足分別為 B， C，則四邊形 OBAC 周長的最小值為 ( ) A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 解 析： 要使四邊形的周長最小，則需要四邊形為正方形， 此時 OB＝ AB＝ AC＝ OC＝ 1，所以周長為 4. 5 ．如圖 26 1 5 為反比例函數(shù) y ＝ 1x 在第一象限的圖象，點(diǎn) A A 的圖象交于點(diǎn) M(a,1)， MN⊥ x 軸于點(diǎn) N(如圖 2616)，若△ OMN 的面積等于 2，求這兩個函數(shù)的解析式． 圖 2616 6 ．已知：正比例函數(shù) y ＝ k 1 x 的圖象與反比例函數(shù) y ＝ k 2x ( x 0) 解： ∵ MN ⊥ x 軸，點(diǎn) M ( a, 1) ， ∴ S △OM N＝12a ＝ 2 ， ∴ a ＝ 4. ∴ M (4,1 ) ． ∵ 正比例函數(shù) y ＝ k1x 的圖象與反比例函數(shù) y ＝k2x( x 0) 的圖象交于點(diǎn) M (4,1) ， ∴ k1＝14， k2＝ 4 1 ＝ 4. ∴ 正比例函數(shù)的解析式是 y ＝14x ，反比例函數(shù)的解析式是 y＝4x.
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