一次函數(shù)經(jīng)典題及答案-資料下載頁
2025-06-18 23:36本頁面
【正文】 b（k≠O），另外的一點為（4，3），把這兩個點代入解析式中即可求出k，b. ∴∴y=4x13. 答案：y＝4x13【注意】 后面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)二次函數(shù)后可另行分析.例6 人在運動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)．如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人運動時所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，另么b=0．8（220a）．（1）正常情況下，在運動時一個16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少？（2）一個50歲的人運動10秒時心跳的次數(shù)為20次，他有危險嗎？[分析] （1）只需求出當(dāng)a=16時b的值即可．（2）求出當(dāng)a=50時b的值，再用b和20=120（次）相比較即可．解：（1）當(dāng)a=16時，b=0．8（22016）＝163．2（次）．∴正常情況下，在運動時一個16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是163．2次．（2）當(dāng)a=50時，b=0．8（22050）=0．8170=136（次），表示他最大能承受每分136次．而20=120﹤136，所以他沒有危險．∴一個50歲的人運動10秒時心跳的次數(shù)為20次，他沒有危險．例7 某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣．已知C，D兩縣運化肥到A，B兩縣的運費（元／噸）如下表所示．（1）設(shè)C縣運到A縣的化肥為x噸，求總運費W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．［分析］ 利用表格來分析C，D兩縣運到A，B兩縣的化肥情況如下表．則總運費W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式為W=35x+40（90x）+30（100x）+45[60（100x）]=10x+4800．自變量x的取值范圍是40≤x≤90．解：（1）由C縣運往A縣的化肥為x噸，則C縣運往B縣的化肥為（100x）噸．D縣運往A縣的化肥為（90x）噸，D縣運往B縣的化肥為（x40）噸．由題意可知W＝35x+40（90x）+30（100x）+45（x40）＝10x+4800．自變量x的取值范圍為40≤x≤90．∴總運費W（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝1Ox+480O（40≤x≤9O）．（2）∵10＞0，∴W隨x的增大而增大．∴當(dāng)x=40時，W最小值=1040+4800=5200（元）．運費最低時，x=40，90x=50（噸），x40=0（噸）．∴當(dāng)總運費最低時，運送方案是：C縣的100噸化肥40噸運往A縣，60噸運往B縣，D縣的50噸化肥全部運往A縣．例8 2006年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，圖11－29是某水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱持續(xù)時間t（天）之問的關(guān)系圖，請根據(jù)此圖回答下列問題．（1） 該水庫原蓄水量為多少萬米2？持續(xù)干旱10天后．水庫蓄水量為多少萬米3？（2） 若水庫存的蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報，請問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報？ （3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸？[分析] 由函數(shù)圖象可知，水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式是V=kt+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）.由圖象求得這個函數(shù)解析式，進而求出本題（1）（2）（3）問即可．解：設(shè)水庫的蓄水量V（萬米3）與干旱時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式是V=kt+b（k，b是常數(shù)，且k=0）．由圖象可知，當(dāng)t=10時，V=800；當(dāng)t=30時，V=400．把它們代入V=kt+b中，得∴∴V=20t+1000（0≤t≤50）．（1）當(dāng)t=0時，V=200+1000=1000（萬米2）；當(dāng)t=10時，V=2010+1000=800（萬米3）．∴該水庫原蓄水量為1000萬米3，持續(xù)干旱10天后，水庫蓄水量為800萬米3．（2）當(dāng)V＜400時，有20t+1000＜400， ∴t＞30，∴當(dāng)持續(xù)干旱30天后，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報．（3）當(dāng)V=0時，有20t+1000=0，∴t＝50，∴按此規(guī)律，持續(xù)干旱50天時，水庫將干涸．【說明】解決本題的關(guān)鍵是求出V與t之間的函數(shù)關(guān)系式.例9 圖11－30表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象（全程），根據(jù)圖象回答下列問題．（1）當(dāng)比賽開始多少分時，兩人第一次相遇？（2）這次比賽全程是多少千米？（3）當(dāng)比賽開始多少分時，兩人第二次相遇？［分析］ 本題主要考查讀圖能力和運用函數(shù)圖象解決實際問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是寫出甲、乙兩人在行駛中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的函數(shù)關(guān)系式，其中：乙的函數(shù)圖象為正比例函數(shù)，而甲的函數(shù)圖象則是三段線段，第一段是正比例函數(shù)，第二段和第三段是一次函數(shù)，需分別求出．解：（1）當(dāng)15≤x＜33時，設(shè)yAB=k1x+b1，把（15，5）和（33，7）代入，解得k1=,b1=,∴yAB=x+.∴yAB=x+.當(dāng)y=6時，有6=x+，∴x=24?！啾荣愰_始24分時，兩人第一次相遇．（2）設(shè)yOD=mx,把（4，6）代入，得m=，當(dāng)X=48時，yOD=48=12（千米）∴這次比賽全程是12千米．（3）當(dāng)33≤x≤43時，設(shè)yBC=k2x+b2，把（33，7）和（43，12）代入，解得k2=，b2=.∴yBC=x.解方程組得得 ∴x=38.∴當(dāng)比賽開始38分時，兩人第二次相遇．例10 如圖11－31所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的解析式．[分析] 設(shè)直線l的解析式為y=kx(k≠0),因為l分△AOB面積比為2：1，故分兩種情況：① S△AOC：S△BOC=2：1；②S△AOC：S△BOC=1：2．求出C點坐標(biāo)，就可以求出直線l的解析式．解：∵直線y=x+3的圖象與x,y軸交于A，B兩點．∴A點坐標(biāo)為（3，0）,B點坐標(biāo)為(0,3).∴|OA|＝3，|OB|=3．∴S△AOB=|OA||OB|=33=.設(shè)直線l的解析式為y=kx（k≠0）.∵直線l把△AOB的面積分為2：1，直線l與線段AB交于點C∴分兩種情況來討論：①當(dāng)S△AOC:S△BOC=2:1時，設(shè)C點坐標(biāo)為（x1，y1）. 又∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=，∴S△AOB==3. 即S△AOC=|OA||y1|=3|y1|=3.∴y1=177。2，由圖示可知取y1=2．又∵點C在直線AB上， ∴2=x1+3，∴x1=1.∴C點坐標(biāo)為（1，2）． 把C點坐標(biāo)（1，2）代人y=kx中，得2=1k，∴k＝2． ∴直線l的解析式為y=2x．②當(dāng)S△AOC:S△BOC=1:2時，設(shè)C點坐標(biāo)為(x2,y2)．又∵S△AOC=S△AOC+S△BOC=, ∴S△AOB=即S△AOC=|OA||y2|=3|y2|=.∴y2=177。1，由圖示可知取y2=1.又∵點C在直線AB上， ∴1=x2+3，∴x2=2.把C點坐標(biāo)（2，1）代入y=kx中，得 1=2k，∴k=y2.∴直線l的解析式為y=x.∴直線l的解析式為y=2x或y=x.
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