一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)典題型匯總附含答案解析-資料下載頁(yè)
2025-06-18 23:01本頁(yè)面
【正文】 長(zhǎng)，設(shè)BE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；（2）是否存在線(xiàn)段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）是否存在線(xiàn)段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成1∶2的兩部分？若存在，求此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解（1）由已知條件得，梯形周長(zhǎng)為12，高4，面積為28.過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于G，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥BC于K.則可得，F(xiàn)G＝4，所以S△BEF＝BEFG＝－x2+x（7≤x≤10）.（2）（1）得－x2+x＝14，解這個(gè)方程，得x1＝7，x2＝5（不合題意，舍去），所以存在線(xiàn)段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)與面積同時(shí)平分，此時(shí)BE＝7.（3），顯然有S△BEF∶S多邊形AFECD ＝1∶2，即(BE+BF)∶(AF+AD+DC)＝1∶－x2+x＝，整理，得3x2－24x+70＝0，此時(shí)的求根公式中的b2－4ac＝576－840＜0，∶2的兩部分.說(shuō)明 求解本題時(shí)應(yīng)注意：一是要能正確確定x的取值范圍；二是在求得x2＝5時(shí)，并不屬于7≤x≤10，應(yīng)及時(shí)地舍去；三是處理第（3）個(gè)問(wèn)題時(shí)的實(shí)質(zhì)是利用一元二次方程來(lái)探索問(wèn)題的存在性.十五、利用圖形探索規(guī)律例15 在如圖8中，每個(gè)正方形有邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成：圖8（1）觀(guān)察圖形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下列表格：正方形邊長(zhǎng)1357…n（奇數(shù)）黑色小正方形個(gè)數(shù)…正方形邊長(zhǎng)2468…n（偶數(shù)）黑色小正方形個(gè)數(shù)…（2）在邊長(zhǎng)為n（n≥1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2，問(wèn)是否存在偶數(shù)n，使P2＝5P1？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解（1）觀(guān)察分析圖案可知正方形的邊長(zhǎng)為…、n 時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為12n－1（奇數(shù)）；正方形的邊長(zhǎng)為…、n 時(shí)，黑色正方形的個(gè)數(shù)為112n（偶數(shù)）.（2）由（1）可知n為偶數(shù)時(shí)P1＝2n，所以P2＝n2－，得n2－2n＝52n，即n2－12n＝0，解得n1＝12，n2＝0（不合題意，舍去）.所以存在偶數(shù)n＝12，使得P2＝5P1.說(shuō)明 本題的第（2）小問(wèn)是屬于存在性問(wèn)題，求解時(shí)，可以先假設(shè)結(jié)論存在，進(jìn)而從中找到數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題獲解.綜上所言，列一元二次方程解應(yīng)用題是列一元一次方程、二元一次方程組解應(yīng)用題的延續(xù)和發(fā)展，列方程解應(yīng)用題就是先把實(shí)際問(wèn)題抽象為方程模型，：找出未知量與已知量之間的聯(lián)系，從而將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程模型，要善于將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，在審題時(shí)，要特別注意關(guān)鍵詞語(yǔ)，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超過(guò)、剩余、增加、減少”等等，此外，還要掌握一些常用的公式或特殊的等量關(guān)系，如特殊圖形的面積公式、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一些特殊關(guān)系等等. WORD格式整理
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