一元二次方程專題練習附答案解析-資料下載頁
2025-06-19 00:21本頁面
【正文】 年的年獲利率為x，那么99年的年獲利率為x+10%，由題意得，100x+100（1+x）（x+10%）=56．解得：x=，x=﹣（不合題意，舍去）．∴x+10%=30%．答：1998年和1999年的年獲利率分別是20%和30%．【點評】此題結合投資與獲利的實際問題，考查了列一元二次方程的能力．解答此題要注意以下問題：（1）求出1998和1999兩年的獲利；（2）根據(jù)兩年共獲利潤56萬元列方程． 20．為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我們可以將x2﹣1視為一個整體，然后設x2﹣1=y，則（x2﹣1）2=y2，原方程化為y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4當y=1時，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=177。；當y=4時，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=177。．∴原方程的解為x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣解答問題：（1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用 換元 法達到了降次的目的，體現(xiàn)了 轉化 的數(shù)學思想．（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．【考點】換元法解一元二次方程．【專題】閱讀型．【分析】（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想；（2）設x2=y，原方程可化為關于y的方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可確定出x的值．【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想；故答案為：換元；轉化；（2）設x2=y，原方程可化為y2﹣y﹣6=0，解得：y1=3，y2=﹣2，∵x2=y＞0，∴y1=3，即x2=3，則x=177。．【點評】此題考查了換元法解一元二次方程，認真閱讀題中的解法是解本題的關鍵． 21．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2 cm/s的速度向D移動．（1）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．【考點】一元二次方程的應用．【專題】幾何動點問題；壓軸題．【分析】（1）設P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2，則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根據(jù)梯形的面積公式可列方程：（16﹣3x+2x）6=33，解方程可得解；（2）作QE⊥AB，垂足為E，設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．【解答】解：（1）設P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2，則PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根據(jù)梯形的面積公式得（16﹣3x+2x）6=33，解之得x=5，（2）設P，Q兩點從出發(fā)經過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，作QE⊥AB，垂足為E，則QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=，t2=．答：（1）P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2），點P和點Q的距離是10cm．【點評】（1）主要用到了梯形的面積公式：S=（上底+下底）高；（2）作輔助線是關鍵，構成直角三角形后，用了勾股定理． 歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進步的動力。贈語； 如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧！ 現(xiàn)在你不玩命的學，以后命玩你。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。不要做金錢、權利的奴隸；應學會做“金錢、權利”的主人。什么時候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時候。最值得欣賞的風景，是自己奮斗的足跡。壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力。寧可累死在路上，也不能閑死在家里！寧可去碰壁，也不能面壁。是狼就要練好牙，是羊就要練好腿。什么是奮斗？奮斗就是每天很難，可一年一年卻越來越容易。不奮斗就是每天都很容易，可一年一年越來越難。能干的人，不在情緒上計較，只在做事上認真；無能的人！不在做事上認真，只在情緒上計較。拼一個春夏秋冬！贏一個無悔人生！早安！—————獻給所有努力的人.學習好幫手
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