一元二次方程基礎(chǔ)練習(xí)含答案資料-資料下載頁(yè)
2025-06-22 05:11本頁(yè)面
【正文】 平衡條件，列出方程，解答即可． 20．（2016春?無(wú)錫期中）先閱讀后解題若m2+2m+n2﹣6n+10=0，求m和n的值．解：m2+2m+1+n2﹣6n+9=0即（m+1）2+（n﹣3）2=0∵（m+1）2≥0，（n﹣3）2≥0∴（m+1）2=0，（n﹣3）2=0∴m+1=0，n﹣3=0∴m=﹣1，n=3利用以上解法，解下列問(wèn)題：已知 x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，求x和y的值．【分析】由x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，可得（x﹣2y）2+（y+1）2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出x、y的值．【解答】解：∵x2+5y2﹣4xy+2y+1=0，∴（x﹣2y）2+（y+1）2=0，∴x﹣2y=0，y+1=0，x=﹣2，y=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用及二元一次方程組的解法，難度一般，關(guān)鍵是注意配方法的步驟．注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值． 21．（2016?永州）某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？【分析】（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)（1﹣降價(jià)百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100﹣m）件，根據(jù)“總利潤(rùn)=第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量+第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量”，即可的出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%，依題意得：400（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%．（2）設(shè)第一次降價(jià)后售出該種商品m件，則第二次降價(jià)后售出該種商品（100﹣m）件，第一次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：400（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降價(jià)后的單件利潤(rùn)為：324﹣300=24（元/件）．依題意得：60m+24（100﹣m）=36m+2400≥3210，解得：m≥．∴m≥23．答：為使兩次降價(jià)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)不少于3210元．第一次降價(jià)后至少要售出該種商品23件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于m的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵． 22．（2015秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市月考）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2cm/s，如果動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B兩點(diǎn)出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積為8cm2．【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2，得到BP=6﹣x，BQ=2x，根據(jù)三角形的面積公式得出方程（6﹣x）2x=8，求出即可；【解答】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2，BP=6﹣x，BQ=2x，∵∠B=90176。，∴BPBQ=8，∴（6﹣x）2x=8，∴x1=2，x2=4，答：如果點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2或4秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，用未知數(shù)表示出△PBQ的面積是解此題的關(guān)鍵． 23．（2014?涼州區(qū)模擬）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種名牌襯衣，每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕档痛胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣每降4元，商場(chǎng)平均每天可多售出8件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷(xiāo)售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可；【解答】解：設(shè)每件襯衣應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得，（40﹣x）（20+8）=1200，整理得出：x2﹣30x+200=0，（x﹣20）（x﹣10）=0，解得x1=20，x2=10（因?yàn)楸M快減少庫(kù)存，不合題意，舍去），答：每件襯衣降價(jià)20元；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利=每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵． 第14頁(yè)（共14頁(yè)）
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