一元二次方程應用題經典題型匯總附含答案解析(文件)
【正文】 456使用的紙片張數(shù)（2）設正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計一次）為S1，未被蓋住的面積為S2.①當n＝2時，求S1∶S2的值；②是否存在使得S1＝S2的n值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由.解（1）依題意可依次填表為：17.（2）S1＝n2+(12－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12.①當n＝2時，S1＝－22+252－12＝34，S2＝1212－34＝110.所以S1∶S2＝34∶110＝17∶55.②若S1＝S2，則有－n2+25n－12＝122，即n2－25n+84＝0，解這個方程，得n1＝4，n2＝21（舍去）.所以當n＝4時，S1＝.說明 求解本題時要通過閱讀題設條件及提供的圖表，及時挖掘其中的隱含條件，對于求解第（3）小題，可以先假定問題的存在，進而構造一元二次方程，看得到的一元二次方程是否有實數(shù)根來加以判斷.十三、探索在在問題例13 將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.解（1）設剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（20－x）cm.則根據(jù)題意，得+＝17，解得x1＝16，x2＝4，當x＝16時，20－x＝4，當x＝4時，20－x＝16，答 這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是4cm和16cm.（2）：不妨設剪成兩段后其中一段為ycm，則另一段為（20－y）+＝12，整理，得y2－20y+104＝0，移項并配方，得(y－10)2＝－4＜0，所以此方程無解，即不能剪成兩段使得面積和為12cm2.說明 本題的第（2）小問也可以運用求根公式中的b2－－4ac≥0，方程有兩個實數(shù)根，若b2－4ac＜0，方程沒有實數(shù)根，本題中的b2－4ac＝－16＜0即無解.十四、平分幾何圖形的周長與面積問題例14 如圖7，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝在下底邊BC上，點F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求此時BE的長；若不存在，請說明理由.解（1）由已知條件得，梯形周長為12，高4，面積為28.過點F作FG⊥BC于G，過點A作AK⊥BC于K.則可得，F(xiàn)G＝4，所以S△BEF＝BE(6－x)x＝，整理，得x2+－＝0.解這個方程，得x1＝－（舍去），x2＝1.所以x++＝1++＝.答 ，渠深1m.說明 求解本題開始時好象無從下筆，但只要能仔細地閱讀和口味，就能從中找到等量關系，列出方程求解.五、古詩問題例5 讀詩詞解題：（
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