一元二次方程經(jīng)典測(cè)試題(含答案)-資料下載頁(yè)
2025-06-18 22:51本頁(yè)面
【正文】 （2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，①求出該方程的根；②求2x2﹣的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意△=64﹣4（a﹣6）9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整數(shù)值為7；（2）①當(dāng)a=7時(shí)，原方程變形為x2﹣8x+9=0，△=64﹣49=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2（x2﹣8x）+=2（﹣9）+=﹣． 24．關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xx2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1?x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3，∵x1x2+|x1|+|x2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k＜，∴k=﹣1． 25．某茶葉專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷(xiāo)售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律．（1）求每月銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若某月該茶葉點(diǎn)銷(xiāo)售這種綠茶獲得利潤(rùn)1350元，試求該月茶葉的銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，解得，y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+280．（2）根據(jù)題意得：w=（x﹣80）（﹣2x+280）=﹣2x2+440x﹣22400=1350；解得（x﹣110）2=225，解得x1=95，x2=125．答：銷(xiāo)售單價(jià)為95元或125元． 26．如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)面積為1500平方米的長(zhǎng)方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為60米，寬為40米．（1）求通道的寬度；（2）晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程，計(jì)劃種植“四季青”和“黑麥草”兩種綠草，該公司種植“四季青”的單價(jià)是30元/平方米，超過(guò)50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的種植單價(jià)可降低1元，但單價(jià)不低于20元/平方米，已知小區(qū)種植“四季青”的面積超過(guò)了50平方米，支付晨光園藝公司種植“四季青”的費(fèi)用為2000元，求種植“四季青”的面積．【解答】解：（1）設(shè)通道的寬度為x米．由題意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍棄），答：通道的寬度為5米．（2）設(shè)種植“四季青”的面積為y平方米．由題意：y（30﹣）=2000，解得y=100，答：種植“四季青”的面積為100平方米． 27．某商店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元；信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元；信息3：按零售單價(jià)購(gòu)買(mǎi)甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）求甲、乙兩種商品的零售單價(jià)；（2）該商店平均每天賣(mài)出甲乙兩種商品各500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品每天可多銷(xiāo)售100件，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時(shí)，商店每天銷(xiāo)售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1000元？【解答】22．（1）假設(shè)甲種商品的進(jìn)貨單價(jià)為x元、乙種商品的進(jìn)貨單價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：，解得：．答：甲、乙零售單價(jià)分別為2元和3元．（2）根據(jù)題意得出：（1﹣m）（500+100）+500=1000即2m2﹣m=0，解得m==0（舍去），答：、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共1000元． 28．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判斷動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，16），并說(shuō)明理由．【解答】解（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2≥0∴該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （2）動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，16），∵n=4（x1+x2）﹣x1x2=4（m+6）﹣（3m+9）=m+15∴P（m，n）為P（m，m+15）．∴A（1，16）在動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象上．
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