【正文】 境，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長方形空地上修建一個(gè)面積為1500平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60米，寬為40米．（1）求通道的寬度；（2）晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程，計(jì)劃種植“四季青”和“黑麥草”兩種綠草，該公司種植“四季青”的單價(jià)是30元/平方米，超過50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的種植單價(jià)可降低1元，但單價(jià)不低于20元/平方米，已知小區(qū)種植“四季青”的面積超過了50平方米，支付晨光園藝公司種植“四季青”的費(fèi)用為2000元，求種植“四季青”的面積．27．（10分）某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元；信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元；信息3：按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求甲、乙兩種商品的零售單價(jià)；（2）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降m（m＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1000元？28．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+6）x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若n=4（x1+x2）﹣x1x2，判斷動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A（1，16），并說明理由．　一元二次方程測(cè)試題參考答案與試題解析　一．選擇題（共12小題）1．方程x（x﹣2）=3x的解為（　?。〢．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5【解答】解：x（x﹣2）=3x，x（x﹣2）﹣3x=0，x（x﹣2﹣3）=0，x=0，x﹣2﹣3=0，x1=0，x2=5，故選B．　2．下列方程是一元二次方程的是（　　）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由原方程得到2x﹣6=0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、未知數(shù)最高次數(shù)是3，該方程不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；故選D．　3．關(guān)于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　　）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，∴02+a2﹣1=0，解得，a=177。1，錯(cuò)誤．故選D．　11．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根，則（m+2）（n+2）的最小值是（　?。〢．7 B．11 C．12 D．16【解答】解：∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根，∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故選D．　12．設(shè)關(guān)于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xx2，且x1＜1＜x2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。〢． B． C． D．【解答】解：方法∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2=﹣，x1x2=9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范圍為：＜a＜0．故選D．方法由題意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的兩根一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在1兩側(cè)，當(dāng)a＞0時(shí)，x=1時(shí)，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合題意，舍去），當(dāng)a＜0時(shí)，x=1時(shí)，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故選D．　二．填空題（共8小題）13．若x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣5=0的兩根，則代數(shù)式x12﹣3x1﹣x2﹣6的值是　﹣3?。窘獯稹拷猓骸選1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣5=0的兩根，∴x12﹣2x1=5，x1+x