一元二次方程經(jīng)典測試題(含答案)(文件)
【正文】 一元二次方程，則m= 177。所以x1=7+，x2=7﹣；（2）△=（﹣7）2﹣41（﹣18）=121，x=，所以x1=9，x2=﹣2；（3）（2x+3）2﹣4（2x+3）=0，（2x+3）（2x+3﹣4）=0，2x+3=0或2x+3﹣4=0，所以x1=﹣，x2=；（4）2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x﹣3=0，所以x1=3，x2=9． 22．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0（1）若x=﹣1是方程的一個(gè)根，求m的值及另一個(gè)根．（2）當(dāng)m為何值時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．【解答】解：（1）將x=﹣1代入原方程得m﹣1+1﹣2=0，解得：m=2．當(dāng)m=2時(shí)，原方程為x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，∴x1=﹣1，x2=2，∴方程的另一個(gè)根為2．（2）∵方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴，解得：m＞且m≠1，∴當(dāng)m＞且m≠1時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根． 23．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有實(shí)根．（1）求a的最大整數(shù)值；（2）當(dāng)a取最大整數(shù)值時(shí)，①求出該方程的根；②求2x2﹣的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意△=64﹣4（a﹣6）9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整數(shù)值為7；（2）①當(dāng)a=7時(shí)，原方程變形為x2﹣8x+9=0，△=64﹣49=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣=2x2﹣16x+=2（x2﹣8x）+=2（﹣9）+=﹣． 24．關(guān)于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xx2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．【解答】解：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）=4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4=﹣12k+5＞0，解得：k＜；（2）∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜0，又∵x1?x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=﹣2k+3，∵x1x2+|x1|+|x2|=7，∴k2+1﹣2k+3=7，即k2﹣2k﹣3=0，∴k1=﹣1，k2=2，又∵k＜，∴k=﹣1． 25．某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間存在如圖所示的變化規(guī)律．（1）求每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若某月該茶葉點(diǎn)銷售這種綠茶獲得利潤1350元，試求該月茶葉的銷售單價(jià)x為多少元．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，解得，y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+280．（2）根據(jù)題意得：w=（x﹣80）（﹣2x+280）=﹣2x2+440x﹣22400=1350；解得（x﹣110）2=225，解得x1=95，x2=125．答：銷售單價(jià)為95元或125元． 26．如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長方形空地上修建一個(gè)面積為1500平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60米，寬為40米．（1）求通道的寬度；（2）晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程，計(jì)劃種植“四季青”和“黑麥草”兩種綠草，該公司種植“四季青”的單價(jià)是30元/平方米，超過50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的種植單價(jià)可降低1元，但單價(jià)不低于20元/平方米，已知小區(qū)種植“四季青”的面積超過了50平方米，支付晨光園藝公司種植“四季青”的費(fèi)用為2000元，求種植“四季青”的面積．【解答】解：（1）設(shè)通道的寬度為x米．由題意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍棄），答：通道的寬度為5米．（2）設(shè)種植“四季青”的面積為y平方米．由題意：y（30﹣）=2000，解得y=100，答：種植“四季青”的面積為100平方米． 27．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元；信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元；信息3：按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求甲、乙兩種商品的零售單價(jià)；（2）該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的
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